Question

已知定義在（-1，1）上的奇函數(shù)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，解不等式：f（x²-2）+f（3-2x）＜0．

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由條件先判斷奇函數(shù)f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞減，原不等式即為f（x²-2）＜f（2x-3），
則有

-1＜x2-2＜1 -1＜2x-3＜1 x2-2＞2x-3

解出它們，即可得到解集．

解答： 解：由于定義在（-1，1）上的奇函數(shù)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，
則奇函數(shù)f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞減，
則f（x²-2）+f（3-2x）＜0，
即為f（x²-2）＜-f（3-2x）=f（2x-3），
則有

-1＜x2-2＜1 -1＜2x-3＜1 x2-2＞2x-3

即有

1＜x＜ 3 或- 3 ＜x＜-1 1＜x＜2 x≠1

，
解得：1＜x＜

3

，
則不等式的解集為：（1，

3

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的單調(diào)性在抽象函數(shù)中的應(yīng)用，即不等式的求解，屬于中檔題．