在鈍角三角形ABC中,三邊長是連續(xù)自然數(shù),則這樣的三角形( )
A.一個也沒有
B.有無數(shù)個
C.僅有一個
D.僅有2個
【答案】分析:設(shè)三邊長分別是x,x+1,x+2(x∈N*),根據(jù)題意建立關(guān)于x的不等式,解出-1<x<3,滿足條件的正整數(shù)x=1或2.再加以檢驗可得只有三邊為2、3、4時,能構(gòu)成鈍角三角形,從而得到答案.
解答:解:設(shè)三邊長分別是x,x+1,x+2(x∈N*)
∵三角形ABC是鈍角三角形ABC
∴最長邊所對的角為鈍角,可得
x2+(x+1)2<(x+2)2,整理得x2-2x-3<0
解之得-1<x<3,滿足條件的正整數(shù)x=1或2
但是三邊為1、2、3時,不能構(gòu)成三角形;而三邊為2、3、4時,恰好構(gòu)成鈍角三角形
因此滿足條件的三角形只有1個
故選:C
點評:本題給出鈍角三角形的三邊為連續(xù)正整數(shù),求滿足條件的三角形的個數(shù).著重考查了余弦定理和二次不等式的解法等知識,屬于中檔題.