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如圖，已知正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H、M、N分別是正方體六個表面的中心，證明：平面EFG∥平面HMN.

證明：如圖，建立空間直角坐標系D—xyz,設(shè)正方體的棱長為2，易得E（1，1，0），F(xiàn)（1，0，1），G（2，1，1），H（1，1，2），M（1，2，1），N（0，1，1）.?

∴=(0,-1,1),=(1,0,1),?

=(0,1,-1),=(-1,0,-1).?

設(shè)m=(x₁,y₁,z₁),n=(x₂,y₂,z₂)分別是平面EFG、平面HMN的法向量，?

由

令x₁=1，得m=(1,-1,-1).?

由

令x₂=1,得n=(1,-1,-1).?

∴m=n,故m∥n，,即平面EFG∥平面HMN.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為3，點E，F(xiàn)在線段AB上，點M在線段B₁C₁上，點N在線段C₁D₁上，且EF=1，D₁N=x，AE=y，M是B₁C₁的中點，則四面體MNEF的體積（　�。�

A、與x有關(guān)，與y無關(guān)

B、與x無關(guān)，與y無關(guān)

C、與x無關(guān)，與y有關(guān)

D、與x有關(guān)，與y有關(guān)

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，點E為棱AB的中點．
求：
（1）D₁E與平面BC₁D所成角的正弦值；
（2）二面角D-BC₁-C的余弦值．

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，E、F分別是D₁C、AB的中點．
（I）求證：EF∥平面ADD₁A₁；
（Ⅱ）求二面角D-EF-A的余弦值．

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，點P，Q，R分別是棱AB，CC₁，D₁A₁的中點．
（1）求證：B₁D⊥平面PQR；
（2）設(shè)二面角B₁-PR-Q的大小為θ，求|cosθ|．

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•寶山區(qū)一模）如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，E，F(xiàn)分別是BB₁，CD的中點．
（1）求三棱錐E-AA₁F的體積；
（2）求異面直線EF與AB所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

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