如圖，平面平面ABCD，ABCD為正方形，是直角三角形，且，E、F、G分別是線段PA，PD，CD的中點(diǎn).

（1）求證：∥面EFC；

（2）求異面直線EG與BD所成的角；

（1）證明見解析（2）


解析:

（1）證明：取AB中點(diǎn)H，連結(jié)GH，HE，∵E，F，G分別是線段PA、PD、CD的中點(diǎn)，∴GH∥AD∥EF，∴E，F，G，H四點(diǎn)共面,又H為AB中點(diǎn)，∴EH∥PB.又面EFG，PB面EFG，∴PB∥面EFG.………6分

（2）取BC的中點(diǎn)M，連結(jié)GM、AM、EM，則GM∥BD，

∴∠EGM（或其補(bǔ)角）就是異面直線EG與BD所成的角.

在Rt△MAE中，，同理，

又，∴在MGE中，

，

故異面直線EG與BD所成的角為.………………12分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=90°，P、Q分別為DE、AB的中點(diǎn)．
（1）求證：PQ∥平面ACD；
（2）求幾何體B-ADE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC，PA=AB=BC=2
（1）求證：平面AEF⊥平面PBC；
（2）求二面角P-BC-A的大��；
（3）求三棱錐P-AEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖（1）直線l∥AB，且與CA，CB分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，EF與AB間的距離是d，點(diǎn)P是線段EF上任意一點(diǎn)，Q是線段AB上任意一點(diǎn)，則|PQ|的最小值等于d．類比上述結(jié)論我們可以得到：在圖（2）中，平面α∥平面ABC，且與DA，DB，DC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，平面α與平面ABC間的距離是m，
a，b分別是平面α與平面ABC內(nèi)的任意一條直線，則a，b間距離的最小值是m．
或P，Q分別是平面α與平面ABC內(nèi)的任意一點(diǎn)，則P，Q間距離的最小值是m．
a，b分別是平面α與平面ABC內(nèi)的任意一條直線，則a，b間距離的最小值是m．
或P，Q分別是平面α與平面ABC內(nèi)的任意一點(diǎn)，則P，Q間距離的最小值是m．
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，平面平面ABC，是等腰直角三角形，AC =BC= 4，四邊形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BDBA，,，

求直線CD和平面ODM所成角的正弦值．

      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，平面平面ABC，是等腰直角三角形，AC =BC= 4，四邊形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BDBA，,，

求直線CD和平面ODM所成角的正弦值．

      

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