求函數(shù)f(x)=
1+2cosx
+lg(2sinx+
3
)的定義域．
分析：本題是求函數(shù)定義域的題目，由解析式的形式可以得出
1+2cosx≥0
2sinx+
3
＞0
，解此三角不等式組，即可得到函數(shù)的定義域
解答：解：由
1+2cosx≥0
2sinx+
3
＞0
得cosx≥-
1
2
且sinx＞-
3
2

∴2kπ-
2π
3
≤x≤2kπ+
2π
3
且2kπ-
π
3
＜x＜2kπ+
4π
3

∴所求函數(shù)的定義域?yàn)閧x|2kπ-
π
3
＜x≤2kπ+
2π
3
k∈z}
點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是利用正余弦函數(shù)的性質(zhì)解不等式，得出函數(shù)的定義域，本題是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，復(fù)合函數(shù)的定義域的求法一般是先解出內(nèi)層函數(shù)的值域，再求函數(shù)的定義域，題后注意總結(jié)此類題的解題規(guī)律
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知2x≤16且log2x≥
1
2
，
（1）求x的取值范圍；
（2）求函數(shù)f(x)=log2(
x
2
)•log
2
(
x
2
)的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)（其中a＞0）上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）如果當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）求證．
n
k=1
[lnk+ln(k+1)]＞
n2-n+1
n+1
(n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高三數(shù)學(xué)教學(xué)與測試 題型：044

求函數(shù)f(x)=1－(－1≤x≤0)的反函數(shù)，并在同一直角坐標(biāo)系中畫出它們的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求函數(shù)f(x)=
1+2cosx
+lg(2sinx+
3
)的定義域．

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