Question

已知函數(shù)f（x）=
（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求g（x）在[-，]上的值域．

Answer 1

解：（1）∵函數(shù)f（x）==-cos2x-sin2x=-2sin（2x+），
∴f（x）的最小正周期為 =π．
令 2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，可得 kπ+≤x≤kπ+，k∈z，
故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈z．
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=-2sin[2（x+）+]=2sin2x的圖象，
再將所得的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=2sinx的圖象，故g（x）=2sinx．
∵-≤x≤，∴-≤x≤，∴-≤sinx≤1，
∴g（x）的值域?yàn)閇-1，2]．
分析：（1）利用二倍角公式、兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為-2sin（2x+），可得f（x）的最小正周期．再令 2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，即可
得到f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）第一次變換可得y=2sin2x的圖象，再經(jīng)過(guò)第二次變換可得y=2sinx的圖象，故g（x）=2sinx．根據(jù)x的范圍求得sinx的范圍，從而求得g（x）的值域．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式、二倍角公式的應(yīng)用，y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．