【題目】已知集合.
(1)若是的充分條件,求的取值范圍.
(2)若,求的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】
求解二次不等式化簡集合.(1)對分類求解集合,然后把是的充分條件轉(zhuǎn)化為含有的不等式組,即可求解的范圍;(2)由,借助于集合,的端點值間的關(guān)系列不等式求解的范圍.
A={x|x2-6x+8<0}={x|2<x<4},
B={x|(x-a)(x-3a)<0}.
(1)當(dāng)a=0時,B=,不合題意.
當(dāng)a>0時,B={x|a<x<3a},要滿足題意,
則,解得≤a≤2.
當(dāng)a<0時,B={x|3a<x<a},要滿足題意,
則,無解.
綜上,a的取值范圍為.
(2)要滿足A∩B=,
當(dāng)a>0時,B={x|a<x<3a}
則a≥4或3a≤2,即0<a≤或a≥4.
當(dāng)a<0時,B={x|3a<x<a},
則a≤2或a≥,即a<0.
當(dāng)a=0時,B=,A∩B=.
綜上,a的取值范圍為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一個同學(xué)家開了一個奶茶店,他為了研究氣溫對熱奶茶銷售杯數(shù)的影響,從一季度中隨機選取5天,統(tǒng)計出氣溫與熱奶茶銷售杯數(shù),如表:
氣溫(oC) | 0 | 4 | 12 | 19 | 27 |
熱奶茶銷售杯數(shù) | 150 | 132 | 130 | 104 | 94 |
(Ⅰ)求熱奶茶銷售杯數(shù)關(guān)于氣溫的線性回歸方程(精確到0.1),若某天的氣溫為15oC,預(yù)測這天熱奶茶的銷售杯數(shù);
(Ⅱ)從表中的5天中任取一天,若已知所選取該天的熱奶茶銷售杯數(shù)大于120,求所選取該天熱奶茶銷售杯數(shù)大于130的概率.
參考數(shù)據(jù):,.參考公式:,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,過焦點F的直線l與拋物線分別交于A、B兩點,O為坐標(biāo)原點,且.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)對于拋物線上任一點Q,點P(2t,0)都滿足|PQ|≥2|t|,求實數(shù)t的取值范圍.
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【題目】已知點A(x1,y1),D(x2,y2)其中(x1<x2)是曲線y2=9x(y≥0).上的兩點,A,D兩點在x軸上的射影分別為點B,C且|BC|=3.
(Ⅰ)當(dāng)點B的坐標(biāo)為(1,0)時,求直線AD的方程:
(Ⅱ)記△AOD的面積為S1,梯形ABCD的面積為S2,求的范圍
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【題目】已知一列非零向量滿足:,,其中是正數(shù)
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求證:當(dāng)時,向量與的夾角為定值;
(3)當(dāng)時,把中所有與共線的向量按原來的順序排成一列,記為,令,為坐標(biāo)原點,求點列的極限點的坐標(biāo).(注:若點坐標(biāo)為,且,則稱點為點列的極限點)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知, ,其中是自然常數(shù), .
(1)當(dāng)時,求的極值,并證明恒成立;
(2)是否存在實數(shù),使的最小值為 ?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】某中藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、下周二兩天內(nèi)采摘完畢,基地員工一天可以完成一處種植區(qū)的采摘.由于下雨會影響藥材品質(zhì),基地收益如下表所示:
周一 | 無雨 | 無雨 | 有雨 | 有雨 |
周二 | 無雨 | 有雨 | 無雨 | 有雨 |
收益 | 萬元 | 萬元 | 萬元 | 萬元 |
若基地額外聘請工人,可在周一當(dāng)天完成全部采摘任務(wù).無雨時收益為萬元;有雨時,收益為萬元.額外聘請工人的成本為萬元.
已知下周一和下周二有雨的概率相同,兩天是否下雨互不影響,基地收益為萬元的概率為.
(Ⅰ)若不額外聘請工人,寫出基地收益的分布列及基地的預(yù)期收益;
(Ⅱ)該基地是否應(yīng)該外聘工人,請說明理由.
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【題目】定義函數(shù),(0,)為型函數(shù),共中.
(1)若是型函數(shù),求函數(shù)的值域;
(2)若是型函數(shù),求函數(shù)極值點個數(shù);
(3)若是型函數(shù),在上有三點A、B、C橫坐標(biāo)分別為、、,其中<<,試判斷直線AB的斜率與直線BC的斜率的大小并說明理由.
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【題目】如圖所示,將一塊直角三角形木板置于平面直角坐標(biāo)系中,已知,點是三角形木板內(nèi)一點,現(xiàn)因三角形木板中陰影部分受到損壞,要把損壞部分鋸掉,可用經(jīng)過點的任一直線將三角形木板鋸成.設(shè)直線的斜率為.
(Ⅰ)求點的坐標(biāo)及直線的斜率的范圍;
(Ⅱ)令的面積為,試求出的取值范圍;
(Ⅲ)令(Ⅱ)中的取值范圍為集合,若對恒成立,求的取值范圍.
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