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已知在等比數列中，，且是和的等差中項．

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）若數列滿足，求的前項和．

 

【答案】

(Ⅰ)；(Ⅱ).

【解析】

試題分析：(Ⅰ)設公比是，依據等比數列的通項公式表示出和，再由已知條件“是和的等差中項”，結合等差中項的性質得到，解出，代入等比數列的通項公式；(Ⅱ)先由(Ⅰ)中解得的，求出數列的通項公式：，觀察可知它可以分為一個等差數列和一個等比數列，結合等差數列和等比數列的前項和公式求的前項和.

試題解析：(Ⅰ)設公比為，

則，，

∵是和的等差中項，

∴，

即

解得，

∴.

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，，

則

.

考點：1.等差數列的前項和；2.等比數列的前項和；3.等差中項；4.等比數列的通項公式

 

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