已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，求的極值；
（2）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；
（3）若對任意的，，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.
（1）的極小值為，無極大值；
（2）①當(dāng)時，在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；
②當(dāng)時，在上是減函數(shù)；
③當(dāng)時，在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)
（3）.

試題分析：第一問，將代入中確定函數(shù)的解析式，對進(jìn)行求導(dǎo)，判斷的單調(diào)性，確定在時，函數(shù)有極小值，但無極大值，在解題過程中，注意函數(shù)的定義域；第二問，對求導(dǎo)，的根為和，所以要判斷函數(shù)的單調(diào)性，需對和的大小進(jìn)行3種情況的討論；第三問，由第二問可知，當(dāng)時，在為減函數(shù)，所以為最大值，為最小值，所以的最大值可以求出來，因為對任意的恒成立，所以，將的最大值代入后，，又是一個恒成立，整理表達(dá)式，即對任意恒成立，所以再求即可.
試題解析：（1）當(dāng)時，        1分
由,解得.                          2分
∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).                           3分
∴的極小值為，無極大值.                               4分
（2）.   5分
①當(dāng)時，在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；         6分
②當(dāng)時，在上是減函數(shù)；                              8分
③當(dāng)時，在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).        8分
（3）當(dāng)時，由（2）可知在上是減函數(shù)，
∴.                        9分
由對任意的恒成立，
∴                              10分
即對任意恒成立，
即對任意恒成立，                               11分
由于當(dāng)時，，∴.                     12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx.
(1)若a＝2b，試問函數(shù)f(x)能否在x＝－1處取到極值？若有可能，求出實數(shù)a，b的值；否則說明理由．
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－1,2)，(2,3)內(nèi)各有一個極值點(diǎn)，試求w＝a－4b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax＋ln x，其中a為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
(1)當(dāng)a＝－1時，求f(x)的最大值；
(2)當(dāng)a＝－1時，試推斷方程|f(x)|＝＋是否有實數(shù)解，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，（為常數(shù)），直線與函數(shù)、的圖象都相切，且與函數(shù)圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．
（1）求直線的方程及的值；
（2）若 [注：是的導(dǎo)函數(shù)]，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）當(dāng)時，試討論方程的解的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù), 在處取得極小值2．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)的極值；
（3）設(shè)函數(shù)， 若對于任意，總存在， 使得， 求實數(shù) 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=f′(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù),且函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線為l:y=g(x)=f′(x0)·(x-x0)+f(x0),F(x)="f(x)-g(x)," 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象如圖所示,且a<x0<b,那么(　　)
A．F'(x0)=0,x=x0是F(x)的極大值點(diǎn)
B．F'(x0)=0,x=x0是F(x)的極小值點(diǎn)
C．F'(x0)≠0,x=x0不是F(x)的極值點(diǎn)
D．F'(x0)≠0,x=x0是F(x)的極值點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－bx(a，b∈R)，若y＝f(x)在區(qū)間[－1,2]上是單調(diào)減函數(shù)，則a＋b的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示是的導(dǎo)數(shù)的圖像，下列四個結(jié)論：

① 在區(qū)間上是增函數(shù)； 
② 是的極小值點(diǎn)；
③ 在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)；
④ 是的極小值點(diǎn)．其中正確的結(jié)論是
A．①②③
B．②③
C．③④
D．①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知曲線y＝(a－3)x3＋ln x存在垂直于y軸的切線，函數(shù)f(x)＝x3－ax2－3x＋1在[1,2]上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為________．

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同步練習(xí)冊答案