Question

6．設(shè)l，m，n表示不同的直線，α，β，γ表示不同的平面，給出下列四個命題：
①若m∥l，且m⊥α，則l⊥α
②若m∥l，且m∥α，則l∥α
③若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，則m⊥β
④α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，且n∥β，則l∥m．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理結(jié)合直線平行的性質(zhì)進行判斷，
②根據(jù)線面平行的定義和性質(zhì)進行判斷，
③根據(jù)線面垂直的判定定理進行判斷，
④根據(jù)線面平行的性質(zhì)進行判斷．

解答 解：①根據(jù)線面垂直的性質(zhì)得若m∥l，且m⊥α，則l⊥α成立，故①正確，
②若m∥l，且m∥α，則l∥α或l?α，故④錯誤，
③若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，則m⊥β不一定正確，根據(jù)線面垂直的判定定理，必須和平面β內(nèi)兩條相交直線垂直，但條件只有一條，故③錯誤，
④若α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，且n∥β，
則由α∩γ=n知，n?α且n?γ，
由n?α及n∥β，α∩β=m，得n∥m，
同理n∥l，故m∥l，故④正確．
故正確的是①④
故選：B

點評 本題考查命題真假的判斷，涉及空間直線，平面之間平行或垂直的判定，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．