已知函數(shù)對任意的恒有成立.
(1)當(dāng)b=0時,記)上為增函數(shù),求c的取值范圍;
(2)證明:當(dāng)時,成立;
(3)若對滿足條件的任意實數(shù)b,c,不等式恒成立,求M的最小值.
(1);(2)證明見解析;(3)

試題分析:(1)首先要討論題設(shè)的先決條件恒成立,,即恒成立,這是二次不等式,由二次函數(shù)知識,有,化簡之后有,從而時,上是增函數(shù),我們用增函數(shù)的定義,即設(shè)恒成立,分析后得出的范圍;(2)
,問題變成證明時恒成立,在的情況下,,而,可見,那當(dāng)時,一定恒有,問題證畢;(3)由(2),在時,,這時柺驗證不等式成立,當(dāng),不等式可化為,因此要求的最大值或者它的值域,
,而,因此,由此的取值范圍易得,的最小值也易得.
試題解析:(1)因為任意的恒有成立,
所以對任意的,即恒成立.
所以,從而.,即:.
當(dāng)時,記
因為上為增函數(shù),所以任取,
恒成立.
即任取,成立,也就是成立.
所以,即的取值范圍是.
(2)由(1)得,
所以,因此.
故當(dāng)時,有.
即當(dāng)時,.
(3)由(2)知,,
當(dāng)時,有
設(shè),則,
所以,由于的值域為,
因此當(dāng)時,的取值范圍是
當(dāng)時,由(1)知,.此時或0,,
從而恒成立.
綜上所述,的最小值為.
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