Question

20．已知直線y=m（0＜m＜2）與函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象相鄰的三個交點依次為A（1，m），B（5，m），C（7，m），則ω=（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 由題意可得函數f（x）的相鄰的兩條對稱軸分別為x=3，x=6，可得函數的周期為2•（6-3）=$\frac{2π}{ω}$，由此求得ω 的值．

解答 解：∵直線y=m（0＜m＜2）與函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象相鄰的
三個交點依次為A（1，m），B（5，m），C（7，m），
故函數f（x）的相鄰的兩條對稱軸分別為x=$\frac{1+5}{2}$=3，x=$\frac{5+7}{2}$=6，
故函數的周期為2•（6-3）=$\frac{2π}{ω}$，求得ω=$\frac{π}{3}$，
故選：A．

點評 本題主要考查正弦函數的圖象特征，正弦函數的圖象的對稱性和周期性，屬于基礎題．