已知正四面體（四個(gè)面都是正三角形的三棱錐）的棱長(zhǎng)為a，連接兩個(gè)面的重心E、F，則線段EF的長(zhǎng)為
 
．
考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算
專題：空間向量及應(yīng)用
分析：由重心的性質(zhì)定理可得：
EF
MN
=
PE
PM
=
2
3
，再利用三角形的中位線定理可得MN=
1
2
AB=
1
2
a，即可得出．
解答： 解：如圖所示，
由重心的性質(zhì)定理可得：
EF
MN
=
PE
PM
=
2
3
，
MN=
1
2
AB=
1
2
a，
∴EF=
2
3
MN=
1
3
a．
故答案為：
1
3
a．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正四面體的性質(zhì)、三角形的重心的性質(zhì)定理與中位線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線的傾斜角為30°，則直線的斜率為（　　）
A、-1
B、1
C、
3
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin（-
10π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l∥平面α，直線a?α，則l與a的位置關(guān)系必定是（　　）
A、平行B、異面
C、相交D、l與a無公共點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知z是虛數(shù)，且z+
1
z
是實(shí)數(shù)，求證
z-1
z+1
是純虛數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一個(gè)棱錐的各個(gè)側(cè)面都是等邊三角形，那么這個(gè)棱錐不可能是（　　）
A、三棱錐B、四棱錐
C、五棱錐D、六棱錐

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=xsinx+cosx，x∈（-π，π）的增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求實(shí)數(shù)x，使8x3-20，2x5-2均為完全平方數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在[0，+∞）上的函數(shù)f（x），滿足f（x）=pf（x+q），pq≠0，則稱為“等比函數(shù)”，p稱為“公比”，q稱為“項(xiàng)距”．已知函數(shù)f（x）是公比為
1
3
，項(xiàng)距為
2
3
的“等比函數(shù)”，且x∈[0，
2
3
）時(shí)，f（x）=
-3x2+2x
，則當(dāng)x∈[
2
3
n.
2
3
（n+1）]（n∈N*）時(shí)，f（x）的最大值中的最小值為（　　）
A、
2
B、
3
C、2
2
D、2
3

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