Question

已知函數(shù)f（x）=x³-3x²+10．
（1）求f′（1）；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

解：（1）∵函數(shù)f（x）=x³-3x²+10
∴對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，得f'（x）=3x²-6x，…（2分）
由此可得：f'（1）=3×1²-6×1=-3…（5分）
（2）由（1）得f'（x）=3x²-6x=3x（x-2）
∴當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f'（x）＜0；當(dāng)x＞2或x＜0時(shí)，f'（x）＞0．…（7分）
由此可得：?jiǎn)握{(diào)遞減區(qū)間是（0，2），
函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，0）和（2，+∞）．…（10分）
分析：（1）利用多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，可得f'（x）=3x²-6x，將x=1代入即得f′（1）的值；
（2）由（1），得f'（x）=3x（x-2）．可得當(dāng)x＜0或x＞2時(shí)，f'（x）＞0；當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f'（x）＜0．由此可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
點(diǎn)評(píng)：本題給出三次多項(xiàng)式函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)并用導(dǎo)函數(shù)討論了函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．著重考查了多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．