Question

A：（選修4-1）已知：⊙O和在⊙O外的一點(diǎn)P，過P的直線交⊙O于A、B兩點(diǎn)，若PA•PB=24，OP=5，則⊙O的半徑長(zhǎng)為

1

．
B：（選修4-4）在極坐標(biāo)系中，以(

a

2

，

π

2

)為圓心，

a

2

為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是

ρ=asinθ

．

Answer 1

分析：A：畫出圖形，利用圓的切線定理即可求得⊙O的半徑長(zhǎng)；
B：設(shè)圓上任一點(diǎn)為P（ρ，θ），A（a，

π

2

），則OP=ρ，∠POA=θ-

π

2

，OA=2×

a

2

=a，Rt△OAP中，由OP=OAcos∠POA，化簡(jiǎn)可得圓的極坐標(biāo)方程．

解答：解：A：設(shè)過點(diǎn)P的切線PM與圓O相切于M，連接OP，OM，則OP=5，
∵PM²=PA•PB=24，OP=5，OM⊥PM，
∴在Rt△PMO中，OM²=OP²-PM²=25-24=1
∴⊙O的半徑長(zhǎng)為1．

B：設(shè)圓上任一點(diǎn)為P（ρ，θ），A（a，

π

2

），則OP=ρ，∠POA=θ-

π

2

，OA=2×

a

2

=a，
Rt△OAP中，OP=OAcos∠POA，即ρ=acos（θ-

π

2

）=asinθ，
故所求圓的極坐標(biāo)方程為ρ=asinθ．
故答案為：1；ρ=asinθ．

點(diǎn)評(píng)：本題A考查圓的切線定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．B考查求圓的極坐標(biāo)方程的方法，判斷OP=ρ，∠POA=θ-

π

2

，OA=2×

a

2

=a，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．