分析 由題意得右焦點F(c,0),設(shè)一漸近線OA的方程為y=ax,則另一漸近線OB的方程為y=-\frac{a}x,由垂直的條件可得FA的方程,代入漸近線方程,可得A,B的橫坐標(biāo),由向量共線的坐標(biāo)表示,結(jié)合離心率公式,解方程可得.
解答 解:由題意得右焦點F(c,0),
設(shè)一漸近線OA的方程為y=ax,
則另一漸近線OB的方程為y=-ax,
由FA的方程為y=-\frac{a}(x-c),
聯(lián)立方程y=ax,
可得A的橫坐標(biāo)為a2c,
由FA的方程為y=-\frac{a}(x-c),聯(lián)立方程y=-\frac{a}x,
可得B的橫坐標(biāo)為ca2a2−2.
由2→FA=→FB,
可得2(a2c-c)=ca2a2−2-c,
即為2a2c-c=ca22a2−c2,
由e=ca,可得2e2-1=12−e2,
即有e4-5e2+4=0,解得e2=4或1(舍去),
即為e=2.
故答案為:2.
點評 本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用:求離心率,同時考查向量的共線的坐標(biāo)表示,求得點A、B的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
x | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 2.2 | 3.8 | 4.5 | 5.5 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0.3 | B. | 0.6 | C. | 0.9 | D. | 1.2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{1}{3}-\frac{3}{4π} | B. | \frac{1}{3}+\frac{{\sqrt{3}}}{4π} | C. | \frac{1}{2}-\frac{{\sqrt{3}}}{4π} | D. | \frac{1}{3}-\frac{{\sqrt{3}}}{4π} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{2}{3} | B. | \frac{4}{3} | C. | \frac{3}{2} | D. | \frac{5}{3} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 6種 | B. | 12種 | C. | 24種 | D. | 36種 |
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