4．已知f（x）是二次函數(shù)，且f（0）=-1，f（x+1）=f（x）-2x+2，則f（x）的表達式為f（x）=-x2+3x-1．

分析 先由二次函數(shù)，設出其解析式，再利用f（0）=1，求得c，再利用待定系數(shù)法應用f（x+1）-f（x）=-2x+2求解．

解答 解：設f（x）=ax2+bx+c（a≠0）
由f（0）=-1得c=-1
∴f（x）=ax2+bx-1 
∴f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）-1=ax2+（2a+b）x+a+b-1 
∴f（x+1）-f（x）=ax2+（2a+b）x+a+b-1-ax2-bx+1=2ax+a+b 
∵f（x+1）-f（x）=-2x+2 
∴2ax+a+b=-2x+2 
∴2a=-2且a+b=2
∴a=-1，b=3
∴f（x）=-x2+3x-1
故答案為：f（x）=-x2+3x-1．

點評 本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，這類題目，一般是在定型之后，所采用的方法．

練習冊系列答案
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14．已知等差數(shù)列{an}滿足a1=5，a3=1，前n項和為Sn，則下列說法正確的是（　�。�
A．{an}的前n項和中S3最大B．{an}是遞增數(shù)列
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