【題目】已知函數(shù)fxR上的奇函數(shù).

1)求ab的值;

2)判斷并證明fx)的單調(diào)性;

3)若對(duì)任意實(shí)數(shù)x,不等式f[fx)﹣m]0恒成立,求m的取值范圍.

【答案】1a1,b1,(2)單調(diào)遞增,見解析(3)(﹣2]

【解析】

1)由奇函數(shù)的定義求解,求得,再由求得,再驗(yàn)證此時(shí)

符合題意.

2)由單調(diào)性定義證明;

3)先計(jì)算出函數(shù)值,因此由單調(diào)性得fx)﹣m>﹣3,即mfx+34,于是求出4的最小值或取值范圍即可.

1)∵fxR上的奇函數(shù),

f0)=0,即

所以,a1

f(﹣1+f1)=0,

所以

b1,此時(shí)是奇函數(shù);

2)由(1)可得fx1

設(shè)x1x2,則

fx1)﹣fx20

fx1fx2),

fx)在R上單調(diào)遞增,

3)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,不等式f[fx)﹣m]0恒成立,

∴不等式f[fx)﹣m]恒成立,且f(﹣3

由(2)可知fx)在R上單調(diào)遞增,

fx)﹣m3,即mfx+34,

結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知,,

2<44,

m≤2

m的范圍(﹣,2]

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義在上的函數(shù),有下列說法:

1)函數(shù)滿足則函數(shù)在上不是單調(diào)減函數(shù);

2)對(duì)任意的 函數(shù)滿足則函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù);

3)函數(shù)滿足則函數(shù)是偶函數(shù);

4)函數(shù)滿足則函數(shù)不是奇函數(shù).

其中,正確的說法是________(填寫相應(yīng)的序號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某水產(chǎn)品經(jīng)銷商銷售某種鮮魚,售價(jià)為每公斤元,成本為每公斤元.銷售宗旨是當(dāng)天進(jìn)貨當(dāng)天銷售.如果當(dāng)天賣不出去,未售出的全部降價(jià)處理完,平均每公斤損失元.根據(jù)以往的銷售情況,按,,,進(jìn)行分組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算該種鮮魚日需求量的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值代表);

(2)該經(jīng)銷商某天購進(jìn)了公斤這種鮮魚,假設(shè)當(dāng)天的需求量為公斤,利潤(rùn)為元.求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并結(jié)合頻率分布直方圖估計(jì)利潤(rùn)不小于元的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐PABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD為直角梯形,∠ABC=∠BAD90°,ADBCEF分別為棱AB,PC上的點(diǎn).

1)求證:平面AFD⊥平面PAB

2)若點(diǎn)E滿足,當(dāng)F滿足什么條件時(shí),EF∥平面PAD?請(qǐng)給出證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某品種一批樹苗生長(zhǎng)情況,在該批樹苗中隨機(jī)抽取了容量為120的樣本,測(cè)量樹苗高度(單位:,經(jīng)統(tǒng)計(jì),其高度均在區(qū)間,內(nèi),將其按,,,,,,,分成6組,制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中高度為及以上的樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗.

(1)求圖中的值,并估計(jì)這批樹苗的平均高度(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

(2)已知所抽取的這120棵樹苗來自于,兩個(gè)試驗(yàn)區(qū),部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表:

試驗(yàn)區(qū)

試驗(yàn)區(qū)

合計(jì)

優(yōu)質(zhì)樹苗

20

非優(yōu)質(zhì)樹苗

60

合計(jì)

將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系,并說明理由.

下面的臨界值表僅供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如下圖所示,ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形,DE平面ABCD,AFDE,DE=3AF,BE與平面ABCD所成的角為60°.

(1)求證:AC平面BDE;

(2)求二面角F-BE-D的余弦值

(3)設(shè)點(diǎn)M是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試確定點(diǎn)M的位置,使得AM平面BEF,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=,an+1=Sn+nN*,t為常數(shù)).

(Ⅰ)若數(shù)列{an}為等比數(shù)列,求t的值;

(Ⅱ)若t﹣4,bn=lgan+1,數(shù)列{bn}n項(xiàng)和為Tn,當(dāng)且僅當(dāng)n=6時(shí)Tn取最小值,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是( )

A.回歸直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)中的一個(gè)點(diǎn)

B.從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吃地溝油與患胃腸癌有關(guān)系時(shí),我們就說如果某人吃地溝油,那么他有99%可能患胃腸癌

C.在殘差圖中,殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高

D.將一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后,其方差也要加上或減去這個(gè)常數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員某賽季一些場(chǎng)次得分的莖葉圖,其中莖為十位數(shù),葉為個(gè)位數(shù),甲、乙兩人得分的中位數(shù)為XX,則下列判斷正確的是( )

A. X﹣X=5,甲比乙得分穩(wěn)定

B. X﹣X=5,乙比甲得分穩(wěn)定

C. X﹣X=10,甲比乙得分穩(wěn)定

D. X﹣X=10,乙比甲得分穩(wěn)定

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