lim
n→∞
[(1-
1
22
)(1-
1
32
)…(1-
1
n2
)]=
1
2
1
2
．
分析：先將(1-
1
22
)(1-
1
32
)…(1-
1
n2
)化簡(jiǎn)，再求其極限即可．
解答：解：∵(1-
1
22
)(1-
1
32
)…(1-
1
n2
)=
1×3
22
×
2×4
32
×
3×5
42
…×
(n-3)(n-1)
(n-2)2
×
(n-2)n
(n-1)2
×
(n-1)(n+1)
n2
=
1
2
×
n+1
n

∴
lim
n→∞
[(1-
1
22
)(1-
1
32
)…(1-
1
n2
)]=
lim
n→∞
(
1
2
×
n+1
n
)=
1
2

故答案為：
1
2
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的極限，考查計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是將數(shù)列進(jìn)行化簡(jiǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求
lim
n→∞
1-2n
3n+1
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若
lim
n→∞
[1-(
b
1-b
)n]=1，則b的取值范圍是（　�。�
A、
1
2
＜b＜1
B、-
1
2
＜b＜
1
2
C、b＜
1
2
D、0＜b＜
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在（x-a）10的展開(kāi)式中，x7的系數(shù)是15，則
limn→∞
(1+a+a2+…+an)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2004•黃浦區(qū)一模）
lim
n→∞
(
1+2+…+n
n+2
-
n
2
)?
-
1
2
-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
lim
n→∞
[1-
1
2
+
1
4
-
1
8
+…+(-1)n-1•
1
2n-1
]=
2
3
2
3
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案