(本題滿分14分)

已知點及圓：.

（Ⅰ）若直線過點且與圓心的距離為1，求直線的方程；

（Ⅱ）設過直線與圓交于、兩點，當時，求以為直徑的圓的方程；

（Ⅲ）設直線與圓交于，兩點，是否存在實數(shù)，使得過點的直線 垂直平分弦？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．

 

【答案】

（Ⅰ）或;（Ⅱ）.（Ⅲ）不存在實數(shù)，使得過點的直線垂直平分弦．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）圓C的圓心為，半徑，                          1分

設直線的斜率為（存在）則方程為.

由 ，解得.                                   3分

所以直線方程為，即 .                    4分

當的斜率不存在時，的方程為，經(jīng)驗證也滿足條件.            5分

（Ⅱ）由于，而弦心距，                7分

所以.所以為的中點.

故以為直徑的圓的方程為.                      9分

（Ⅲ）把直線即．代入圓的方程，

消去，整理得．

由于直線交圓于兩點，

故，即，解得．            11分

則實數(shù)的取值范圍是．設符合條件的實數(shù)存在，

由于垂直平分弦，故圓心必在上．

所以的斜率，而，所以．             13分

由于，

故不存在實數(shù)，使得過點的直線垂直平分弦．           14分

考點：本題考查了直線與圓的位置關系

點評：直線和圓的位置關系時除了用代數(shù)的方法外，還常常用到圓的幾何性質(zhì)，屬基礎

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分
A．選修4-4：極坐標與參數(shù)方程在極坐標系中，直線l 的極坐標方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數(shù)）．求直線l 和曲線C的交點P的直角坐標．
B．選修4-5：不等式選講
設實數(shù)x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時x，y，z 的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，為上的點，且BF⊥平面ACE．

（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省高三上學期期中考試數(shù)學 題型：解答題

(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}

(Ⅰ)若AB=[0,3]，求實數(shù)m的值

(Ⅱ)若ACRB，求實數(shù)m的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省高三上學期第三次月考理科數(shù)學卷 題型：解答題

(本題滿分14分)

已知點是⊙：上的任意一點，過作垂直軸于,動點滿足。

（1）求動點的軌跡方程； 

（2）已知點，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點、，使 (O是坐標原點)，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江西省高一第二學期入學考試數(shù)學 題型：解答題

(本題滿分14分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)判斷的奇偶性；

(3)方程是否有根?如果有根，請求出一個長度為的區(qū)間，使

；如果沒有，請說明理由?(注：區(qū)間的長度為).

 

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