有一塊邊長(zhǎng)為4米的正方形鋼板，現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行切割，焊接成一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋容器（切、焊損耗忽略不計(jì)），有人用數(shù)學(xué)知識(shí)作了如下設(shè)計(jì)：在鋼板的四個(gè)角處各切去一個(gè)小正方形，剩余部分圍成長(zhǎng)方體。
（Ⅰ）求這種切割、焊接而成的長(zhǎng)方體的最大容積.
（Ⅱ）請(qǐng)問(wèn)：能重新設(shè)計(jì)，使所得長(zhǎng)方體的容器的容積嗎？若能、給出你的一種設(shè)計(jì)方案。
（Ⅰ）(m3)；（Ⅱ）能（參考解析）

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題意可得假設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為x.則通過(guò)折疊可得一個(gè)無(wú)蓋的正方體.所以可以求出正方體的體積的表達(dá).通過(guò)求導(dǎo)可求得體積的最大值.
（Ⅱ）本小題的設(shè)計(jì)較困難.通過(guò)對(duì)比和體積公式的應(yīng)用可以假設(shè)出較多的方案.本小題的設(shè)計(jì)方案具有一定的技巧性.
試題解析：（1）設(shè)切去的小正方形邊長(zhǎng)為x.則.所以.所以當(dāng)時(shí). .當(dāng)時(shí). .所以當(dāng)時(shí). (m3).
(2)能.如圖所示.先在在正方形一邊的兩個(gè)角出各切下一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的小正方形.再將這兩個(gè)小正方形焊接在另一邊的中間.然后焊接成長(zhǎng)方形容器.此時(shí). .
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

對(duì)于函數(shù),若存在實(shí)數(shù)對(duì)(),使得等式對(duì)定義域中的每一個(gè)都成立,則稱函數(shù)是“()型函數(shù)”.
(1) 判斷函數(shù)是否為“()型函數(shù)”，并說(shuō)明理由；
(2) 若函數(shù)是“()型函數(shù)”,求出滿足條件的一組實(shí)數(shù)對(duì)；
(3)已知函數(shù)是“()型函數(shù)”,對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)對(duì)為(1,4).當(dāng) 時(shí),,若當(dāng)時(shí),都有,試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某種商品原來(lái)每件售價(jià)為25元，年銷售8萬(wàn)件．
（1）據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若價(jià)格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價(jià)最多為多少元？
（2）為了擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定明年對(duì)該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營(yíng)銷策略改革，并提高定價(jià)到元．公司擬投入萬(wàn)元作為技改費(fèi)用，投入50萬(wàn)元作為固定宣傳費(fèi)用，投入萬(wàn)元作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用．試問(wèn)：當(dāng)該商品明年的銷售量至少應(yīng)達(dá)到多少萬(wàn)件時(shí)，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時(shí)商品的每件定價(jià)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

集合，，給出下列四個(gè)圖形，其中能表示以為定義域，為值域的函數(shù)關(guān)系的是（   ）．

A.                   B.                   C.                   D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在給定映射即的條件下，與B中元素對(duì)應(yīng)的A中元素是（  ）
A．B．或
C．D．或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

甲、乙、丙、丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，其路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式分別為，，，，有以下結(jié)論：
①當(dāng)時(shí)，甲走在最前面；
②當(dāng)時(shí)，乙走在最前面；
③當(dāng)時(shí),丁走在最前面，當(dāng)時(shí)，丁走在最后面；
④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；
⑤如果它們一直運(yùn)動(dòng)下去，最終走在最前面的是甲．
其中，正確結(jié)論的序號(hào)為            （把正確結(jié)論的序號(hào)都填上,多填或少填均不得分）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在用二分法求方程的一個(gè)近似解時(shí)，現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在（1，2）內(nèi)，則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為（  ）
A．（1.4，2）B．（1，1.4）C．(1,1.5)D．(1.5,2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的反函數(shù)_____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若，則的表達(dá)式為       ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案