Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
8.在等比數(shù)列{an}中,a1=2,a3,a2+a4,a5成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足b1+22+…+nn=an(n∈N*),{bn}的前n項和為Sn,求使Sn-nan+6≥0成立的正整數(shù)n的最大值.

分析 (1)根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項公式建立方程關(guān)系進行求解即可.
(2)利用方程法求出數(shù)列{bn}的通項公式,利用錯位相減法求出{bn}的前n項和公式,解不等式即可.

解答 解:(1)∵等比數(shù)列{an}中,a1=2,a3,a2+a4,a5成等差數(shù)列.
∴2(a2+a4)=a3+a5,
即2(a2+a4)=q(a2+a4),
∴q=2,
則an=a1qn-1=2×2n-1=2n,
an=2n
(2)∵數(shù)列{bn}滿足b1+b22++bnn=annN,
∴b1+22+…+nn+n+1n+1=an+1,
兩式相減得n+1n+1=an+1-an=2n+1-2n=2n,
則bn+1=(n+1)•2n,即bn=n•2n-1,n≥2,
當n=1時,b1=a1=2,不滿足bn=n•2n-1,n≥2.
即bn={2n=1n2n1n2
當n=1時,不等式等價為S1-a1+6=6≥0成立,
當n≥2時,
Sn=2+2•21+3•22+4•23+…+n•2n-1,①
則2Sn=4+2•22+3•23+4•24+…+n•2n,②
①-②,得-Sn=2+22+23+24+…+2n-1-n•2n=212n112-n•2n=2n-2-n•2n=-2-(n-1)•2n
則Sn=2+(n-1)•2n,
則當n≥2時,不等式Sn-nan+6≥0等價為2+(n-1)•2n-n•2n+6≥0,
即8-2n≥0,則2n≤8,得n≤3,
則n的最大值是3.

點評 本題主要考查數(shù)列通項公式以及前n項和公式的計算,根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義建立方程,以及利用錯位相減法是解決本題的關(guān)鍵.注意要討論n的取值范圍.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.已知直線l的參數(shù)方程為{x=4t1y=3t(t為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,圓C的極坐標方程為ρ=4sinθ,則直線l被圓C截得的弦長為( �。�
A.5B.22C.23D.25

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.設(shè)二階矩陣A,B滿足A-1=[1234],BA=[1001],求B-1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

16.如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=7,PA=3,∠ABC=120°,G為線段PC上的點.
(Ⅰ)證明:BD⊥面PAC;
(Ⅱ)若G是PC的中點,求證:PA∥面BDG;
(Ⅲ)若G滿足PC⊥面BGD,求PGGC 的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.已知A,B,C,D為圓O上的四點,過A作圓O的切線交BD的延長線于點P,且PA=PE,∠ABC=45°,PD=1,BD=8.
(I)求弦AB的長;
(II)求圓O的半徑R的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān),某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗證這個結(jié)論,從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)(男30女20),給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)各一題,讓各位同學(xué)自由選擇一道題進行解答.選情況如下表:(單位:人)
幾何題代數(shù)題總計
男同學(xué)30830
女同學(xué)81220
總計302050
(1)能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關(guān)?
(2)經(jīng)過多次測試后,女生甲每次解答一道幾何題所用的時間在5---7分鐘,女生乙每次解答一道幾何題所用的時間在6-8分鐘,現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題,求乙比甲先解答完的概率.
附表及公式
P(k2≥k)0.150.100.050.0250.0100,0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
k2=nadbc2a+bc+da+cb+d

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

20.如圖所示,在△ABC中,AD=DB,F(xiàn)在線段CD上,設(shè)AB=aAC=b,AF=xa+yb,則1x+4y的最小值為6+42

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

17.如圖,已知圓的直徑AB=13,C為圓上一點,過C作CD⊥AB于點D(AD>BD),若CD=6,則AD的長為( �。�
A.8B.9C.10D.11

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.已知函數(shù)f(x)=x+ax-4,g(x)=kx+3.
(1)當a=k=1時,求函數(shù)y=f(x)+g(x)的單調(diào)遞增與單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)當a∈[3,4]時,函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,m]上的最大值為f(m),試求實數(shù)m的取值范圍;
(3)當a∈[1,2]時,若不等式|f(x1)|-|f(x2)|<g(x1)-g(x2)對任意x1,x2∈[2,4](x1<x2)恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案