Question

一個(gè)暗箱里放著6個(gè)黑球、4個(gè)白球．
（1）依次取出3個(gè)球，不放回，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率；
（2）有放回地依次取出3個(gè)球，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率；
（3）有放回地依次取出3個(gè)球，求取到白球個(gè)數(shù)ξ的分布列和期望．

Answer 1

分析：（1）第一次摸到白球的事件數(shù)為：C₄¹×A₉²，在這條件下，第3次取到黑球分為兩種情況：白黑黑，白白黑；故事件數(shù)為：C₄¹•（C₆¹C₅¹+C₃¹C₆¹），即可計(jì)算
（2）因?yàn)槊看稳〕鲋�前暗箱的情況沒(méi)有變化，所以每次取球互不影響，故第三次和第一次一樣，概率為：

6

10

（3）有放回地依次取出3個(gè)球，相當(dāng)于獨(dú)立重復(fù)事件，即ξ～B(3，

2

5

)，則可根據(jù)獨(dú)立重復(fù)事件的定義知：P(ξ=k)=C3k(

2

5

)k(

3

5

)3-k，Eξ=3×

2

5

=

6

5

解答：解：設(shè)事件A為“第1次取出的是白球，第3次取到黑球”，B為“第2次取到白球”，C為“第3次取到白球”，
則（1）P(A)=

C 1 4 •( C 1 6 C 1 5 + C 1 3 C 1 6 )

C 1 4 A 2 9

=

2

3

．
（2）因?yàn)槊看稳〕鲋�前暗箱的情況沒(méi)有變化，
所以每次取球互不影響，
所以P(

.

C

)=

6

10

=

3

5

．
（3）設(shè)事件D為“取一次球，取到白球”，
則P(D)=

2

5

，P(

.

D

)=

3

5

，
這3次取出球互不影響，
則ξ～B(3，

2

5

)，
∴P(ξ=k)=

C

k 3

(

2

5

)k(

3

5

)3-k，（k=0，1，2，3）．
Eξ=3×

2

5

=

6

5

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查條件概率．二項(xiàng)分布等知識(shí)，考查或然與必然的數(shù)學(xué)思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力．運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)．