Question

20．已知函數(shù)f（x）=sin2x+mcos2x的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{8}$對稱，則f（x）在區(qū)間[0，π]的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，$\frac{π}{8}$]和[$\frac{5π}{8}$，π] 

Answer 1

分析 依題意，f（0）=f（$\frac{π}{4}$），可求得m=1，利用輔助角公式可得f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），從而可求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=sin2x+mcos2x的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{8}$對稱，
∴f（0）=f（$\frac{π}{4}$），
∴m=1，
∴f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），
由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{4}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z得：
kπ-$\frac{3π}{8}$≤x≤$\frac{π}{8}$+kπ，k∈Z．
又x∈[0，π]，
∴f（x）在區(qū)間[0，π]的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，$\frac{π}{8}$]和[$\frac{5π}{8}$，π]
故答案為：[0，$\frac{π}{8}$]和[$\frac{5π}{8}$，π]．

點評 本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)，考查分析與轉(zhuǎn)化的能力，屬于中檔題．