分析 (1)可求得bn+1=an+1+2an+1−1=2(an+2)−(an−1)=-2bn,從而證明并求通項公式;
(2)由bn=an+2an−1=(-2)n+1可得1an−1=13[(-2)n+1-1],從而求Sn即可.
解答 解:(1)證明:b1=a1+2a1−1=4,
bn+1=an+1+2an+1−1
=2an+1+22an+1−1
=2(an+2)−(an−1)=-2bn,
故{bn}是以4為首項,-2為公比的等比數(shù)列,
故bn=4•(-2)n-1=(-2)n+1;
(2)∵bn=an+2an−1=(-2)n+1,
∴1+3an−1=(-2)n+1,
∴1an−1=13[(-2)n+1-1],
∴Sn=13[(-2)2-1]+13[(-2)3-1]+13[(-2)4-1]+…+13[(-2)n+1-1],
=13[((-2)2+(-2)3+(-2)4+…+(-2)n+1)-n]
=4[1−(−2)n]9-n3.
點評 本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用,同時考查了構(gòu)造法的應(yīng)用及學(xué)生的化簡運算能力.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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