已知命題p:“存在x∈R,2x2+(m-1)x+
1
2
≤0
”,命題q:“曲線C1
x2
m2
+
y2
2m+8
=1
表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”,命題s:“曲線C2
x2
m-t
+
y2
m-t-1
=1
表示雙曲線”
(1)若“p且q”是真命題,求m的取值范圍;
(2)若q是s的必要不充分條件,求t的取值范圍.
考點(diǎn):必要條件、充分條件與充要條件的判斷,復(fù)合命題的真假
專題:簡易邏輯
分析:(1)若“p且q”是真命題,則p,q同時(shí)為真命題,建立條件關(guān)系,即可求m的取值范圍;
(2)根據(jù)q是s的必要不充分條件,建立條件關(guān)系,即可求t的取值范圍.
解答: 解:(1)若p為真:△=(m-1)2-4×2×
1
2
≥0
…(1分)
解得m≤-1或m≥3…(2分)
若q為真:則
m2>2m+8
2m+8>0
…(3分)
解得-4<m<-2或m>4…(4分)
若“p且q”是真命題,則
m≤-1或m≥3
-4<m<-2或m>4
…(6分)
解得-4<m<-2或m>4…(7分)
(2)若s為真,則(m-t)(m-t-1)<0,即t<m<t+1…(8分)
由q是s的必要不充分條件,
則可得{m|t<m<t+1}?{m|-4<m<-2或m>4}…(9分)
t≥-4
t+1≤-2
或t≥4…(11分)
解得-4≤t≤-3或t≥4…(12分)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用,利用數(shù)軸是解決本題的關(guān)鍵,考查學(xué)生的推理能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有如下四個(gè)命題:
①命題“若x2-3x+2=0,則x=1“的逆否命題為“若x≠1,則x2-3x+2≠0”.
②若x=y=0,則x2+y2=0的逆命題是真命題.
③若p∧q為假命題,則p,q均為假命題.
④命題“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x2=1,則x≠1”.
其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是( 。
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓C的方程:(x-2)2+y2=16,點(diǎn)A(4,2),過點(diǎn)A作一條直線與圓C交于M、N兩點(diǎn),求MN中點(diǎn)的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a>0,b>0,請將m=
1
2
1
a
+
1
b
),n=
1
a+b
,p=
1
ab
這三個(gè)數(shù)從大到小排序.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè){an}是等差數(shù)列,{bn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列,且a1=2,b1=3,a3+b5=56,a5+b3=26.
(Ⅰ)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若-x2+3x≤
2bn
2n+1
對(duì)任意n∈N*恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知A={x|x2-2x-8=0},B={x|x2+ax+a2-12=0},當(dāng)B?A時(shí),求a的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線C:y2=2px(p>0),F(xiàn)為它的焦點(diǎn),直線2x-y=0截拋物線C所得的弦長為
5

(1)求拋物線C的方程;
(2)求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;
(3)設(shè)過點(diǎn)F的直線l交拋物線C于A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)M,若
AM
=a
AF
BM
=b
BF
,試問a+b是否為定值?若是,求出a+b的值;若不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

點(diǎn)A(-1,0)到直線x+y-4=0的距離為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),若f(x)=f′(1)x2+lnx,則f(1)=
 

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