Question

甲乙兩人各有相同的小球10個，在每人的10個小球中都有5個標(biāo)有數(shù)字1，3個標(biāo)有數(shù)字2，2個標(biāo)有數(shù)字3．兩人同時分別從自己的小球中任意抽取1個，規(guī)定：若抽取的兩個小球上的數(shù)字相同，則甲獲勝，否則乙獲勝．
（1）求取出的兩個球都標(biāo)有數(shù)字1的概率；
（2）求乙獲勝的概率．

Answer 1

分析：先求出所有可能的結(jié)果數(shù)，再計算出取出的數(shù)字相同的結(jié)果種數(shù)．用分布原理計數(shù)
（1）由分步原理計數(shù)即可；
（2）由于對立事件的概率易求，故要求對立事件的概率，再由概率的性質(zhì)求出乙獲勝的概率即可．

解答：解：根據(jù)題意，兩人分別取球的所有可能的結(jié)果數(shù)是：n=100
（1）用A表示事件：“取出的兩球都標(biāo)有數(shù)字1”
則A包含的基本事件數(shù)是：m=5×5=25
∴P(A)=

25

100

=

1

4

（2）設(shè)B表示事件：“乙獲勝”，則

.

B

表示：“甲獲勝”
由題設(shè)可知，P(

.

B

)=

25

100

+

9

100

+

4

100

=

38

100

=0.38
∴P（B）=1-P（

.

B

）=1-0.38=0.62．

點評：本題考查計數(shù)原理與等可能概率的求法公式，在第二問中求概率要靈活選擇求法，對于對立事件的概率易求的，一般要先求其對立事件的概率，再其所研究事件的概率，有些事件可以分為幾類，要注意分類計數(shù)原理的使用．