Question

如圖，在長方形ABCD中，AB=，BC=1，E為線段DC上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將△AED沿AE折起，使平面AED⊥平面ABC，在平面AED內(nèi)過點(diǎn)D作DK⊥AE，K為垂足，當(dāng)E從D運(yùn)動(dòng)到C，則K所形成軌跡的長度為________．

Answer 1

分析：由圖形的翻折過程知，若連接D'K，則D'KA=90°，故K點(diǎn)的軌跡是以AD'為直徑的圓上一弧，易知此圓半徑是，求得此弧所對的圓心角的弧度數(shù)，利用弧長公式求出軌跡長度．
解答：解：由題意，將△AED沿AE折起，使平面AED⊥平面ABC，在平面AED內(nèi)過點(diǎn)D作DK⊥AE，K為垂足，由翻折的特征知，連接D'K，則D'KA=90°，故K點(diǎn)的軌跡是以AD'為直徑的圓上一弧，易知此圓半徑是，
如圖當(dāng)E與C重合時(shí)，AK==，取O為AD′的中點(diǎn)，則△OAK是正三角形．
故∠K0A=
∴∠K0D'=
其所對的弧長為=
故答案為：．
點(diǎn)評：本題考查多面體與旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題，解題的關(guān)鍵是由題意得出點(diǎn)K的軌跡是圓上的一段弧，翻折問題中要注意位置關(guān)系與長度等數(shù)量的變與不變．本題比較抽象，考查了空間想像能力及根據(jù)所給的條件及圖形位置關(guān)系進(jìn)行推理論證的能力．