已知函數(shù)f（x）=sin（ωx-數(shù)學(xué)公式）+數(shù)學(xué)公式cos（ωx-數(shù)學(xué)公式）（ω＞0），其圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)到其鄰近一條對(duì)稱軸的距為數(shù)學(xué)公式
（1）求f（數(shù)學(xué)公式）的值；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移數(shù)學(xué)公式個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到時(shí)原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求[數(shù)學(xué)公式，2π]上的最大值和最小值．

解：（1）由題意函數(shù)f（x）=sin（ωx-）+cos（ωx-）（ω＞0），
其圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)到其鄰近一條對(duì)稱軸的距為；
所以，可得T=π，∴ω=∴f（x）=sin（2x-）+cos（2x-）=2sin2x
所以f（）=2sin=1
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，得到y(tǒng)=2sin2（x-）=2sin（2x-）；
再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到時(shí)原來(lái)的4倍，得到y(tǒng)=2sin（2×x-）=2sin；
∴g（x）=2sin，
∵，∴
∴
∴
∴
∴當(dāng)x=時(shí)，g（x）的最小值為：；當(dāng)x=時(shí)g（x）的最大值為2．
分析：（1）圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)到其鄰近一條對(duì)稱軸的距為，推出函數(shù)的周期，利用函數(shù)的周期求出ω，化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式求出函數(shù)的解析式，然后求f（）的值；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的解析式，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到時(shí)原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=g（x）的解析式，分析[，2π]上，推出的范圍，然后求出函數(shù)的最大值和最小值．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的解析式的求法，周期的應(yīng)用，三角函數(shù)的最值的求法，函數(shù)的平移變換，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx，當(dāng)x=
π
3
時(shí)，取得極小值
π
3
-
3
．
（1）求a，b的值；
（2）對(duì)任意x1，x2∈[-
π
3
，
π
3
]，不等式f（x1）-f（x2）≤m恒成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x），若直線l與曲線S同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；②對(duì)任意x∈R都有g(shù)（x）≥F（x），則稱直線l與曲線S的“上夾線”．觀察下圖：

根據(jù)上圖，試推測(cè)曲線S：y=mx-nsinx（n＞0）的“上夾線”的方程，并作適當(dāng)?shù)恼f(shuō)明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-blnx在（1，2]是增函數(shù)，g（x）=x-b
x
在（0，1）為減函數(shù)．
（1）求b的值；
（2）設(shè)函數(shù)φ（x）=2ax-
1
x2
是區(qū)間（0，1]上的增函數(shù)，且對(duì)于（0，1]內(nèi)的任意兩個(gè)變量s、t，f（s）≥?（t）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（ 2x+
π
3
）+sin2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，滿足2
AC
•
CB
=
2
ab，c=2
2
，f（A）=
1
2
-
3
4
，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知矩陣A=
a2
1b
有一個(gè)屬于特征值1的特征向量
α
=
2
-1
，
①求矩陣A；
②已知矩陣B=
1-1
01
，點(diǎn)O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對(duì)應(yīng)變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
（2）已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=t-3
y=
3
 t
（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρco sθ+3=0．
①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
②設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的取值范圍．
（3）已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若關(guān)于x的不等式f（x）≥a2-a在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
2x
+xlnx，g（x）=x3-x2-x-1．
（1）如果存在x，x∈[0，2]，使得g（x）-g（x）≥M，求滿足該不等式的最大整數(shù)M；
（2）如果對(duì)任意的s，t∈[
1
3
，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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