精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx- $數(shù)學(xué)公式$ ）+ $數(shù)學(xué)公式$ cos（ωx- $數(shù)學(xué)公式$ ）（ω＞0），其圖象與x軸的一個交點到其鄰近一條對稱軸的距為 $數(shù)學(xué)公式$
（1）求f（ $數(shù)學(xué)公式$ ）的值；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移 $數(shù)學(xué)公式$ 個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到時原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求[ $數(shù)學(xué)公式$ ，2π]上的最大值和最小值．

解：（1）由題意函數(shù)f（x）=sin（ωx- $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ cos（ωx- $\text{[math]}$ ）（ω＞0），
其圖象與x軸的一個交點到其鄰近一條對稱軸的距為 $\text{[math]}$ ；
所以 $\text{[math]}$ ，可得T=π，∴ω= $\text{[math]}$ ∴f（x）=sin（2x- $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ cos（2x- $\text{[math]}$ ）=2sin2x
所以f（ $\text{[math]}$ ）=2sin $\text{[math]}$ =1
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移 $\text{[math]}$ 個單位后，得到y(tǒng)=2sin2（x- $\text{[math]}$ ）=2sin（2x- $\text{[math]}$ ）；
再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到時原來的4倍，得到y(tǒng)=2sin（2× $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ ）=2sin $\text{[math]}$ ；
∴g（x）=2sin $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴當(dāng)x= $\text{[math]}$ 時，g（x）的最小值為： $\text{[math]}$ ；當(dāng)x= $\text{[math]}$ 時g（x）的最大值為2．
分析：（1）圖象與x軸的一個交點到其鄰近一條對稱軸的距為 $\text{[math]}$ ，推出函數(shù)的周期，利用函數(shù)的周期求出ω，化簡函數(shù)的表達(dá)式求出函數(shù)的解析式，然后求f（ $\text{[math]}$ ）的值；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移 $\text{[math]}$ 個單位，得到函數(shù)的解析式，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到時原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=g（x）的解析式，分析[ $\text{[math]}$ ，2π]上，推出 $\text{[math]}$ 的范圍，然后求出函數(shù)的最大值和最小值．
點評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的解析式的求法，周期的應(yīng)用，三角函數(shù)的最值的求法，函數(shù)的平移變換，考查計算能力．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx，當(dāng)x=

時，取得極小值

．
（1）求a，b的值；
（2）對任意x1，x2∈[-

，

]，不等式f（x₁）-f（x₂）≤m恒成立，試求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x），若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；②對任意x∈R都有g(shù)（x）≥F（x），則稱直線l與曲線S的“上夾線”．觀察下圖：

根據(jù)上圖，試推測曲線S：y=mx-nsinx（n＞0）的“上夾線”的方程，并作適當(dāng)?shù)恼f明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x²-blnx在（1，2]是增函數(shù)，g（x）=x-b

在（0，1）為減函數(shù)．
（1）求b的值；
（2）設(shè)函數(shù)φ（x）=2ax-

是區(qū)間（0，1]上的增函數(shù)，且對于（0，1]內(nèi)的任意兩個變量s、t，f（s）≥?（t）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（ 2x+

）+sin²x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足2

•

ab，c=2

，f（A）=

，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知矩陣A=

a	2
1	b

有一個屬于特征值1的特征向量

-1

，
①求矩陣A；
②已知矩陣B=

1	-1
0	1

，點O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對應(yīng)變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
（2）已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為

x=t-3

（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ²-4ρco sθ+3=0．
①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
②設(shè)點P是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的取值范圍．
（3）已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若關(guān)于x的不等式f（x）≥a²-a在R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=

+xlnx，g（x）=x³-x²-x-1．
（1）如果存在x，x∈[0，2]，使得g（x）-g（x）≥M，求滿足該不等式的最大整數(shù)M；
（2）如果對任意的s，t∈[

，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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