Question

對任意正整數(shù)n，定義n的雙階乘n�。∪缦拢寒攏為偶數(shù)時，n!=n（n-2）（n-4）…6×4×2；當n為奇數(shù)時，n（n-2）（n-4）…5×3×1；
現(xiàn)有四個命題：①（2009!!）（2008!!）=2009!，②2008!!=2×1004!，③2008��！個位數(shù)為0，④2009��！個位數(shù)為5．其中正確的序號為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意定義n的雙階乘n��！，可知當n為偶數(shù)時，n!=n（n-2）（n-4）…6×4×2；當n為奇數(shù)時，n（n-2）（n-4）…5×3×1，根據(jù)這些定義來驗證命題①②③④四個命題．
解答：解：①：（2009!!）（2008!!）=（2009×2007×2005×…×3×1）（2008×2006×…×4×2）=2009×2008×2007×…×2×1=2009!，故①正確；
②2008!!=2008×2006×2004×…×4×2=2¹⁰⁰⁴×（1•2•3•4…1004）=2¹⁰⁰⁴×1004!
∴2008!!≠2×1004!，
故②錯誤；
③∵2008��！=2008×2006×…10×8×4×2，有一個因式為10，則2008�。�個位數(shù)為0，故選③；
④∵2009��！=2009×2007×2005×…×3×1=5×（2009×2007×2005×…×7×3×1），可知2009��！個位數(shù)為5，故④正確；
故答案為①③④．
點評：本題考查理解題中給的新定義、考查階乘的定義、新定義題是近幾年�？嫉念}型，要注意．