已知M是拋物線x2=8y上一點(diǎn)，若以點(diǎn)M為圓心且與拋物線準(zhǔn)線相切的圓恰好過拋物線的頂點(diǎn)，則該圓的周長是
6π
6π
．
分析：確定拋物線x2=8y的準(zhǔn)線方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用以點(diǎn)M為圓心且與拋物線準(zhǔn)線相切的圓恰好過拋物線的頂點(diǎn)，求出圓的半徑，即可求得該圓的周長．
解答：解：拋物線x2=8y的準(zhǔn)線方程為y=-2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）
設(shè)M（a，b），則∵以點(diǎn)M為圓心且與拋物線準(zhǔn)線相切的圓恰好過拋物線的頂點(diǎn)，
∴
a2+b2
=b+2
∵a2=8b
∴b=1
∴b+2=3，即圓的半徑為3
∴圓的周長是6π
故答案為6π
點(diǎn)評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查拋物線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省浮梁一中2007屆高三數(shù)學(xué)重組卷二(人教版) 題型：044

已知AB是拋物線x2＝2py(p＞0)的任一弦，F為拋物線的焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線．m為過A點(diǎn)且以為方向向量的直線．

(1)若過點(diǎn)的拋物線的切線與y軸相交于C點(diǎn)，求證：|AF|＝|CF|；

(2)若(A、B異于原點(diǎn))，直線OB與m相交于點(diǎn)M，試求點(diǎn)M的軌跡方程；

(3)若AB為焦點(diǎn)弦，分別過A、B點(diǎn)的拋物線的兩條切線相交于點(diǎn)T，求證：AT⊥BT，且T點(diǎn)在l上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知M是y=數(shù)學(xué)公式x2上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線焦點(diǎn)，A在C：（x-1）2+（y-4）2=1上，則|MA|+|MF|的最小值


  1. A.
    2
  2. B.
    4
  3. C.
    8
  4. D.
    10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知AB是拋物線x2=2py(p＞0)的任一弦，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線，m為過A點(diǎn)且以v=(0,-1)為方向向量的直線.

(1)若過A點(diǎn)的拋物線的切線與y軸相交于C點(diǎn)，求證：|AF|=|CF|；

(2)若·+p2=0(A、B異于原點(diǎn))，直線OB與m相交于點(diǎn)P，試求P點(diǎn)的軌跡方程；

(3)若AB為焦點(diǎn)弦，分別過A、B點(diǎn)的拋物線的兩條切線相交于點(diǎn)T，求證：AT⊥BT，且T點(diǎn)在l上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年遼寧省沈陽市東北育才學(xué)校高考數(shù)學(xué)模擬最后一卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知M是y=x2上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線焦點(diǎn)，A在C：（x-1）2+（y-4）2=1上，則|MA|+|MF|的最小值（ ）
A．2
B．4
C．8
D．10

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