Question

如圖所示，某游樂園內(nèi)摩天輪的中心O點(diǎn)距地面的高度為50m，摩天輪做勻速運(yùn)動(dòng)．摩天輪上的一點(diǎn)P自最低點(diǎn)A點(diǎn)起，經(jīng)過tmin后，點(diǎn)P的高度h=40sin(

π

6

t-

π

2

)+50（單位：m），那么在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過程中，點(diǎn)P的高度在距地面70m以上的時(shí)間將持續(xù)

4

min．

Answer 1

分析：令函數(shù)值大于70解不等式即可得出P點(diǎn)距離地面超過70m的時(shí)間．

解答：解：令40sin(

π

6

t-

π

2

)+50＞70，得sin(

π

6

t-

π

2

)＞

1

2

，
即有

π

6

＜

π

6

t-

π

2

＜

5π

6

，解得4＜t＜8，
在轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過程中，從四分鐘開始高度大于70，八分鐘開始高度小于70，故高度大于70的時(shí)間一周中有4分鐘．
答：一周中有4分鐘的時(shí)間高度超過70m．
故答案為：4．

點(diǎn)評：本題考查已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題，解答本題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的模型，由三角形中的相關(guān)知識進(jìn)行運(yùn)算，考查計(jì)算能力．