在△ABC中，滿足．
（1）試判斷△ABC的形狀；
（2）當a=10，c=10時，求的值．
【答案】分析：（1）根據(jù)題設，可推斷當a=b和a≠b兩種情況．當a=b可推斷△ABC為等腰三角形；當a≠b時通過正弦定理及題設，求得cot的值，進而求出A+B進而推斷△ABC的形狀．
（2）根據(jù)a=c排除△ABC為直角三角形的情況，根據(jù)（1）可知a=b，進而推斷△ABC為等邊三角形，進而求出∠A和的值．
解答：解：（1）∵
當a=b時，△ABC為等腰三角形
當a≠b時，根據(jù)正弦定理===tan
∴cot=1，即=，A+B=
∴△ABC為以C為直角的直角三角形．
∴△ABC為直角三角形或等腰三角形
（2）a=c=10，排除△ABC為直角三角形，則△ABC為等腰三角形，即a=b，
又a=c=10，所以a=c=b
∠A=60°
故=tan30°=
點評：本題主要考查和差化積和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應用．屬基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，滿足tan
A-B
2
=
a-b
a+b
．
（1）試判斷△ABC的形狀；
（2）當a=10，c=10時，求tan
A
2
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，滿足tanA•tanB＞1，則這個三角形是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，滿足（a-c）（sinA+sinC）=（a-b）sinB，且△ABC的外接圓半徑為
2
．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）求△ABC面積S的最大值，并判斷此時的三角形形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，滿足：
AB
⊥
AC
，M是BC的中點．
（1）若|
AB
|=|
AC
|，求向量
AB
+2
AC
與向量2
AB
+
AC
的夾角的余弦值；
（2）若點P是BC邊上一點，|
AP
|=2，且
AP
•
AC
=2
AP
•
AB
=2，求|
AB
+
AC
+
AP
|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，滿足
AB
與
AC
的夾角為60°，M是AB的中點，
（1）若|
AB
|=|
AC
|，求向量
AB
+2
AC
與
AB
的夾角的余弦值；．
（2）若|
AB
|=2，|
BC
|=2
3
，點D在邊AC上，且
AD
=λ
AC
，如果
MD
•
AC
=0，求λ的值．

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