9.已知$f(x)=\sqrt{3}sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}-{cos^2}\frac{x}{2}$,則f(x)的最小正周期為2π,單調(diào)遞減區(qū)間為(2kπ+$\frac{2π}{3}$,2kπ+$\frac{5π}{3}$)k∈Z.

分析 由三角函數(shù)公式化簡可得f(x)=sin(x-$\frac{π}{6}$)-$\frac{1}{2}$,由周期公式可得最小正周期,解2kπ+$\frac{π}{2}$<x-$\frac{π}{6}$<2kπ+$\frac{3π}{2}$可得單調(diào)遞減區(qū)間.

解答 解:由三角函數(shù)公式化簡可得:
f(x)=$\frac{\sqrt{3}}{2}$•2sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$-$\frac{1}{2}$(1+cosx)
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx-$\frac{1}{2}$cosx-$\frac{1}{2}$=sin(x-$\frac{π}{6}$)-$\frac{1}{2}$,
∴f(x)的最小正周期為T=2π,
令2kπ+$\frac{π}{2}$<x-$\frac{π}{6}$<2kπ+$\frac{3π}{2}$可解得2kπ+$\frac{2π}{3}$<x<2kπ+$\frac{5π}{3}$,
∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(2kπ+$\frac{2π}{3}$,2kπ+$\frac{5π}{3}$)k∈Z,
故答案為:2π;(2kπ+$\frac{2π}{3}$,2kπ+$\frac{5π}{3}$)k∈Z.

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)恒等變換,涉及三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性,屬基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

4.設(shè)非零向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$,且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=2,則|$\overrightarrow$|+|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的最大值為2$\sqrt{2}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.已知平面向量$\overrightarrow{a}$=(1,2),$\overrightarrow$=(m,n),且2$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$,則2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$等于(  )
A.(-2,-4)B.(-3,-6)C.(-5,-10)D.(-4,-8)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

17.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足:對任意的x∈R,有f(x+4)=f(x)-f(8),且當(dāng)x∈[2,4]時(shí),f(x)=-2x+8.若函數(shù)y=f(x)-ex-a在x∈(0,+∞)上至少有3個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[5-ln2,+∞).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M的坐標(biāo)(x,y)滿足的約束條件:$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥2}\\{2x+y≤4}\\{4x-y≥-1}\end{array}\right.$,定點(diǎn)A(3,-1),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則z=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OM}$的取值范圍是( 。
A.[-$\frac{3}{2}$,6]B.[-$\frac{3}{2}$,-1]C.[-1,6]D.[-6,$\frac{3}{2}$]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若$sinA=2sinB,cosC=-\frac{1}{4}$,則$\frac{c}{a}$=( 。
A.$\sqrt{6}$B.$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$C.$\sqrt{3}$D.$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.若函數(shù)y=a|x|(a>0,且a≠1)的值域?yàn)閧y|y≥1},則函數(shù)y=loga|x|的圖象大致是( 。
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.已知i為虛數(shù)單位,則i4=( 。
A.1B.-1C.iD.-i

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

19.若2+i(i為虛數(shù)單位)是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+ax+5=0的一個(gè)虛根,則a=-4.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案