分析 由三角函數(shù)公式化簡可得f(x)=sin(x-$\frac{π}{6}$)-$\frac{1}{2}$,由周期公式可得最小正周期,解2kπ+$\frac{π}{2}$<x-$\frac{π}{6}$<2kπ+$\frac{3π}{2}$可得單調(diào)遞減區(qū)間.
解答 解:由三角函數(shù)公式化簡可得:
f(x)=$\frac{\sqrt{3}}{2}$•2sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$-$\frac{1}{2}$(1+cosx)
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx-$\frac{1}{2}$cosx-$\frac{1}{2}$=sin(x-$\frac{π}{6}$)-$\frac{1}{2}$,
∴f(x)的最小正周期為T=2π,
令2kπ+$\frac{π}{2}$<x-$\frac{π}{6}$<2kπ+$\frac{3π}{2}$可解得2kπ+$\frac{2π}{3}$<x<2kπ+$\frac{5π}{3}$,
∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(2kπ+$\frac{2π}{3}$,2kπ+$\frac{5π}{3}$)k∈Z,
故答案為:2π;(2kπ+$\frac{2π}{3}$,2kπ+$\frac{5π}{3}$)k∈Z.
點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)恒等變換,涉及三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性,屬基礎(chǔ)題.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-2,-4) | B. | (-3,-6) | C. | (-5,-10) | D. | (-4,-8) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | [-$\frac{3}{2}$,6] | B. | [-$\frac{3}{2}$,-1] | C. | [-1,6] | D. | [-6,$\frac{3}{2}$] |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\sqrt{6}$ | B. | $\frac{{\sqrt{6}}}{2}$ | C. | $\sqrt{3}$ | D. | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | B. | C. | D. |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com