分析 由三角函數(shù)公式化簡可得f(x)=sin(x-π6)-12,由周期公式可得最小正周期,解2kπ+π2<x-π6<2kπ+3π2可得單調(diào)遞減區(qū)間.
解答 解:由三角函數(shù)公式化簡可得:
f(x)=√32•2sinx2cosx2-12(1+cosx)
=√32sinx-12cosx-12=sin(x-π6)-12,
∴f(x)的最小正周期為T=2π,
令2kπ+π2<x-π6<2kπ+3π2可解得2kπ+2π3<x<2kπ+5π3,
∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(2kπ+2π3,2kπ+5π3)k∈Z,
故答案為:2π;(2kπ+2π3,2kπ+5π3)k∈Z.
點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)恒等變換,涉及三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性,屬基礎(chǔ)題.
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