Question

（2012•太原模擬）某高中社團進行社會實踐，對[25，55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次是否開通“微博”的調(diào)查，若開通“微博”的為“時尚族”，否則稱為“非時尚族”．通過調(diào)查分別得到如圖1
所示統(tǒng)計表和如圖2所示各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：


請完成以下問題：
（1）補全頻率直方圖，并求n，a，p的值
（2）從[40，45）歲和[45，50）歲年齡段的“時尚族”中采用分層抽樣法抽取6人參加網(wǎng)絡時尚達人大賽，其中選取2人作為領(lǐng)隊，求選取的2名領(lǐng)隊中年齡在[40，45）歲的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，由頻率分步直方圖的意義可得第二組的頻率，進而可得其對應長方形的高，據(jù)此可以補全直方圖，結(jié)合分布表，計算可得n、a、p的值；
（2）先有分層抽樣方法可得各個年齡段的人數(shù)，設a₁、a₂、a₃、a₄為[40，45）歲中抽得的4人，b₁、b₂為[45，50）歲中抽得的2人，進而用列舉法可得抽出2人的全部情況，由古典概型公式計算可得答案．

解答：解（1）第二組的頻率為1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，
所以高為

0.3

5

=0.06．頻率直方圖如下：
  
第一組的人數(shù)為

120

0.6

=200，頻率為0.04×5=0.2，所以n=

200

0.2

=1000，
所以第二組的人數(shù)為1000×0.3=300，p=

195

300

=0.65，
四組的頻率為 0.03×5=0.15，第四組的人數(shù)為1000×0.15=150，
所以a=150×0.4=60．       
（2）因為[40，45）歲與[45，50）歲年齡段的“時尚族”的比值為60：30=2：1，
所以采用分層抽樣法抽取6人，[40，45）歲中有4人，[45，50）歲中有2人．
設a₁、a₂、a₃、a₄為[40，45）歲中抽得的4人，b₁、b₂為[45，50）歲中抽得的2人，
全部可能的結(jié)果有：
（a₁，a₂），（ a₁，a₃），（ a₁，a₄），（ a₁，b₁），（ a₁，b₂），（a₂，a₃），（a₂，a₄），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，a₄），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（a₄，b₁），（a₄，b₂），（b₁，b₂），共15個，
所以所求概率為

6

15

=

2

5

．

點評：本題考查頻率分步直方圖的畫法、應用以及列舉法求古典概型，關(guān)鍵是掌握頻率分步直方圖意義以及運算、