設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=n2+λn+1,已知對(duì)任意n∈N*,都有an+1>an,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是( 。
分析:由{an}是遞增數(shù)列,得到an+1>an,再由“an=n2+λn+1恒成立”轉(zhuǎn)化為“λ>-2n-1對(duì)于n∈N*恒成立”求解.
解答:解:∵an=n2+λn+1,
∴an+1=(n+1)2+λ(n+1)+1,
∵an+1>an,對(duì)an=n2+λn+1恒成立
即(n+1)2+λ(n+1)+1>n2+λn+1,
∴λ>-2n-1對(duì)于n∈N*恒成立.
而-2n-1在n=1時(shí)取得最大值-3,
∴λ>-3,
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)列的函數(shù)特性,二次函數(shù)的性質(zhì),其中根據(jù)已知條件將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)不等式恒成立問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)是關(guān)于x的不等式x2-x<(2n-1)x(n∈N′)的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù).
(1)求an并且證明{an}是等差數(shù)列;
(2)設(shè)m、k、p∈N*,m+p=2k,求證:
1
Sm
+
1
Sp
2
Sk
;
(3)對(duì)于(2)中的命題,對(duì)一般的各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列還成立嗎?如果成立,請(qǐng)證明你的結(jié)論,如果不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)求k的值;
(2)令bn=log2a3n+1,(n=1,2,…,),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
,那么an+1-an等于(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=f(n)是一個(gè)函數(shù),則它的定義域是( 。

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