Question

10．給出下列結(jié)論：
①若$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{BC}$，則ABCD是平行四邊形；
②cos$\frac{2}{7}$π＜sin$\frac{5}{7}$π＜tan$\frac{2}{7}$π；
③若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，$\overrightarrow b$∥$\overrightarrow c$，則$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow c$；
④若$\frac{\overrightarrow a}{{|{\overrightarrow a}|}}$=$\frac{\overrightarrow b}{{|{\overrightarrow b}|}}$，則$\overrightarrow a$=$\overrightarrow b$．
則以上正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　　）

• A． 0個(gè)
• B． 1個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 3個(gè)

Answer 1

分析 ①特殊情況當(dāng)四點(diǎn)不在同一條直線上時(shí)才成立；
②根據(jù)三角函數(shù)線可判斷正確；
③考慮當(dāng)$\overrightarrow b$為零向量時(shí)的特殊情況；
④若$\frac{\overrightarrow a}{{|{\overrightarrow a}|}}$=$\frac{\overrightarrow b}{{|{\overrightarrow b}|}}$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$為同向的共線向量，比如$\overrightarrow a$=3$\overrightarrow b$也成立等．

解答 解：①若$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{BC}$，當(dāng)四點(diǎn)不在同一條直線上時(shí)，才有ABCD是平行四邊形，故錯(cuò)誤；
②cos$\frac{2}{7}$π＜sin$\frac{5}{7}$π＜tan$\frac{2}{7}$π
sin$\frac{5}{7}$π=sin$\frac{2}{7}$π＞sin$\frac{π}{4}$，根據(jù)三角函數(shù)線可判斷正確；
③若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，$\overrightarrow b$∥$\overrightarrow c$，當(dāng)$\overrightarrow b$為零向量時(shí)，不一定$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow c$，故錯(cuò)誤；
④若$\frac{\overrightarrow a}{{|{\overrightarrow a}|}}$=$\frac{\overrightarrow b}{{|{\overrightarrow b}|}}$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$為同向的共線向量，但不一定相等，故錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 考查了向量共線的定義和零向量與任意向量都共線和三角函數(shù)線的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．