已知直線AB與拋物線y2=2px（p＞0）交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且y1y2=-p2．　 求證：直線AB經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)．

證明：設(shè)直線AB的方程為：y=kx+b，
由，得（kx+b）2=2px，
整理，得k2x2+（2bk-2p）x+b2=0，
∵A（x1，y1），B（x2，y2），
∴，
∵y2=2px（p＞0），y1y2=-p2，
∴=，
∴k=，或k=-，
∴y=（舍）或y=-，
當(dāng)y=0時(shí)，x=．
故直線AB經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F（，0）．
分析：設(shè)直線AB的方程為：y=kx+b，由，得k2x2+（2bk-2p）x+b2=0，由A（x1，y1），B（x2，y2），知，由y2=2px（p＞0），y1y2=-p2，知=，由此能夠證明直線AB經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的性質(zhì)和應(yīng)用，是中檔題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線和拋物線位置關(guān)系的應(yīng)用，合理地運(yùn)用韋達(dá)定理進(jìn)行求解．
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已知直線AB與拋物線y2=4x交于A，B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，C為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若C0滿足
C0A
•
C0B
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CA
•
CB
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A．CM⊥AB
B．CM⊥l，其中l(wèi)是拋物線過(guò)C的切線
C．CA⊥CB
D．

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