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18.已知a>0,b>0,若a+b=1,則12a+1+42b+1的最小值是94

分析 a>0,b>0,a+b=1,可得:2a+1+2b+1=4.則12a+1+42b+1=14(2a+1+2b+1)12a+1+42b+1,展開利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.

解答 解:∵a>0,b>0,a+b=1,∴2a+1+2b+1=4.
12a+1+42b+1=14(2a+1+2b+1)12a+1+42b+1=145+2b+12a+1+42a+12b+1145+22b+12a+142a+12b+1=94,當且僅當a=16,b=56時取等號.
故答案為:94

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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