已知圓，直線．

（1）證明直線與圓相交； （2）求直線被圓截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)，直線的方程．

（1）證明見答案   （2）


解析:

（１）證明：將的方程整理為，

由得，直線過定點(diǎn)．

，

點(diǎn)在圓的內(nèi)部，故直線恒與圓有兩個(gè)交點(diǎn)．

（２）解：圓心，當(dāng)截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)，．由，

得的方程為，即．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湖北省高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓，直線．

（1）判斷直線與圓C的位置關(guān)系；

（2）設(shè)與圓C交與不同兩點(diǎn)A、B，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；

（3）若定點(diǎn)P（1，1）分弦AB為，求此時(shí)直線的方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆陜西省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓，直線，

（1）求證：直線與圓恒相交；

（2）當(dāng)時(shí)，過圓上點(diǎn)作圓的切線交直線于點(diǎn)，為圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省煙臺(tái)市高三下學(xué)期3月診斷性測(cè)試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知圓，直線l:

（1）求圓C的普通方程.若以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，寫出圓C的極坐標(biāo)方程.

（2）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系，并說明理由；若相交，請(qǐng)求出弦長(zhǎng)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆北京市高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知圓和直線，

（1）求證：不論取什么值，直線和圓總相交；

（2）求取何值時(shí)，直線被圓截得的弦最短，并求出最短弦的長(zhǎng)；

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年海南中學(xué)高一下學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分10分）

已知圓，直線。

（1）求證直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)；

（2）當(dāng)直線被圓截得弦長(zhǎng)最小時(shí)，求此時(shí)直線的方程。

 

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