Question

17．5位好朋友相約乘坐迪士尼樂(lè)園的環(huán)園小火車(chē)．小火車(chē)的車(chē)廂共有4節(jié)，設(shè)每一位乘客進(jìn)入每節(jié)車(chē)廂是等可能的，則這5位好朋友無(wú)人落單（即一節(jié)車(chē)廂內(nèi)，至少有5人中的2人）的概率是$\frac{31}{256}$．

Answer 1

分析 先求出基本事件總數(shù)，再求出這5位好朋友無(wú)人落單（即一節(jié)車(chē)廂內(nèi)，至少有5人中的2人）包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出這5位好朋友無(wú)人落單（即一節(jié)車(chē)廂內(nèi)，至少有5人中的2人）的概率．

解答 解：5位好朋友相約乘坐迪士尼樂(lè)園的環(huán)園小火車(chē)．小火車(chē)的車(chē)廂共有4節(jié)，
設(shè)每一位乘客進(jìn)入每節(jié)車(chē)廂是等可能的，
則基本事件總數(shù)n=4⁵，
這5位好朋友無(wú)人落單（即一節(jié)車(chē)廂內(nèi)，至少有5人中的2人）包含的基本事件個(gè)數(shù)：
m=${C}_{5}^{2}•{C}_{3}^{3}•{A}_{4}^{2}$+${C}_{5}^{5}•{A}_{4}^{1}$，
∴這5位好朋友無(wú)人落單（即一節(jié)車(chē)廂內(nèi)，至少有5人中的2人）的概率：
p=$\frac{m}{n}$=$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{3}{A}_{4}^{2}+{C}_{5}^{5}{A}_{4}^{1}}{{4}^{5}}$=$\frac{31}{256}$．
故答案為：$\frac{31}{256}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．