Question

已知橢圓C：

y2

9

+x2=1，過(guò)點(diǎn)P(

1

2

，

1

2

)的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB被點(diǎn)P平分，則直線AB的方程為（　�。�

• A、9x-y-4=0
• B、9x+y-5=0
• C、4x+2y-3=0
• D、4x-2y-1=0

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)出A、B的坐標(biāo)利用中點(diǎn)坐標(biāo)建立方程組，求出直線的斜率，進(jìn)一步利用點(diǎn)斜式求得直線方程．

解答： 解：已知橢圓：

y2

9

+x2=1，過(guò)點(diǎn)P(

1

2

，

1

2

)的直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
則：

y12

9

+x12=1  ①

y22

9

+x22=1  ②
聯(lián)立成方程組，
①-②得：

(y1+y2)(y1-y2)

9

+（x₁+x₂）（x₁-x₂）=0③
∵P(

1

2

，

1

2

)是A、B的中點(diǎn)
則：x₁+x₂=1   y₁+y₂=1
代入③得：k=

y1-y2

x1-x2

=-9
則直線AB的方程為：y-

1

2

=-9（x-

1

2

）
整理得：9x+y-5=0
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線的中點(diǎn)弦公式，直線的點(diǎn)斜式，解方程組及相關(guān)的運(yùn)算問(wèn)題．