Question

某地興修水利挖渠，其渠道的橫截面為等腰梯形，腰與水平線夾角為60°，要求橫截面的周長（包括上底）為定值m，問渠深h為多少時，可使流量最大？

Answer 1

解：設(shè)橫截面面積為S，有條件知要使流量最大，只要求橫截面積最大即可．（1分）
∵腰長為h，上下底邊之和為m-h．（3分）
∴S=h（m-），（0＜h＜m）
∴S=-+mh，（0＜h＜m）．（6分）
∴當h=m時，S取最大值即流量最大．（8分）
分析：根據(jù)題意，先求腰長與上下底邊之和，進而可得面積，要使流量最大，只要求橫截面積最大即可．利用配方法可解．
點評：本題以實際問題為載體，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查函數(shù)最值的求解，關(guān)鍵是構(gòu)建函數(shù)模型．