Question

已知函數，（其中ω＞0）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求ω的值，并求函數f（x）的單調遞減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若，△ABC的面積為，求△ABC的外接圓面積．

Answer 1

解：（Ⅰ）由已知得f（x）=1+cosωx+cosωx-sinωx
=1+cosωx-sinωx
=1-sin（ωx-），
于是有=2．
∴函數f（x）的單調遞減區(qū)間[k]，k∈Z．
（Ⅱ）由（Ⅰ）以及已知可得，
即sin（2A-）=，又三角形是銳角三角形，所以A=，
△ABC的外接圓的半徑為，
△ABC的外接圓的面積為．
分析：（Ⅰ）利用二倍角公式以及兩角和的正弦函數，化簡函數的表達式，通過函數的周期，求出ω，然后求出函數的單調減區(qū)間．
（Ⅱ）利用第一問的結果，求出銳角三角形的角A，通過正弦定理求出三角形的外接圓的半徑，然后求解外接圓的面積．
點評：本題考查兩角和的正弦函數的應用，正弦定理，三角函數的單調減區(qū)間的求法，外接圓的面積的求法，考查計算能力．