分析 由條件可得α+β=kπ,k∈Z,若α+β=2nπ,n∈Z,則sinα=-sinβ,化簡 sin(α+2β)為 sinβ+sinα=0.若α+β=(2n-1)π,n∈Z,則sinα=sinβ,化簡 sin(α+2β)為-sinβ+sinα=0,從而證得結論.
解答 證明:∵tan(α+β)=0,∴sin(α+β)=0,cos(α+β)=±1,α+β=kπ,k∈Z,
若α+β=2nπ,n∈Z,則sin(α+β)=0,cos(α+β)=1,sinα=sin(2nπ-β)=-sinβ,
∴sin(α+2β)+sinα=sin(α+β)cosβ+cos(α+β)sinβ+sinα=sinβ+sinα=0.
若α+β=(2n-1)π,n∈Z 可得α=(2n-1)π-β,∴sinα=sin(2nπ-π-β)=sinβ,
sin(α+2β)+sinα=sin(α+β)cosβ+cos(α+β)sinβ+sinα=-sinβ+sinα=0,
綜上可得,sin(α+2β)+sinα=0.
點評 本題主要考查兩角和差的正弦公式,同角三角的基本關系,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | {x|x<-2或x>3} | B. | {x|x<-3或x>2} | C. | {x|-2<x<3} | D. | {x|-3<x<2} |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | y=1f(x) | B. | y=lg[1-f(x)] | C. | y=12f(x) | D. | y=|f(x)| |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (-∞,1) | B. | (0,1) | C. | (1,+∞) | D. | [1,+∞) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | →AB+→BC=→AC | B. | →AB+→AC=→BC | C. | →AC+→BA=→AD | D. | →AC+→AD=→DC |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | √3 | B. | √2 | C. | √62 | D. | 32 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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