若AD是三角形ABC的中線,且|
AB
|
=6,|
AD
|
=6,|
AC
|=4
3
,則邊BC的長是
 
分析:根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形,如圖所示,過A作AE垂直于BD,利用三線合一得到E為BD中點,設(shè)BC邊長為4x,表示出AE與CE,利用余弦定理列出關(guān)于x的方程,求出方程的解得到x的值,即可確定出BC的長.
解答:精英家教網(wǎng)解:根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形,如圖所示,過A作AE⊥BD,
∵|
AB
|=|
AD
|=6,∴|
BE
|=|
DE
|,
設(shè)|
BC
|=4x,由D為邊BC中點,得到|
DE
|=x,|
DC
|=2x,即|
EC
|=3x,
|
AE
|=
62-x2
,
在△ACE中,根據(jù)余弦定理得:|
AC
|2=|
AE
|2+|
EC
|2-2•
AE
EC
•cos∠AEC,
即48=36-x2+9x2
解得:x=
6
2
,
則邊BC長為2
6

故答案為:2
6
點評:此題考查了余弦定理,等腰三角形的性質(zhì),熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵.
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BC
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