【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在區(qū)間的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

【答案】(1)見解析(2) 當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)為；當(dāng)時(shí)，沒有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn).

【解析】試題分析：

（1）由函數(shù)的解析式可得，分類討論：

①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為，無減區(qū)間；

②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為、，減區(qū)間為；

③當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為、，減區(qū)間為.

（2）由， ， ，分類討論可得：

①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間僅有一個(gè)零點(diǎn)為；

②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間沒有零點(diǎn)；

③當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間有兩個(gè)零點(diǎn).

試題解析：

（1） ，

①當(dāng)時(shí)， ，故函數(shù)的增區(qū)間為，無減區(qū)間；

②當(dāng)時(shí)，令，得或，

故函數(shù)的增區(qū)間為、，減區(qū)間為；

③當(dāng)時(shí)，令，得或，

故函數(shù)的增區(qū)間為、，減區(qū)間為.

（2）由， ， ，

①當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間僅有一個(gè)零點(diǎn)為；

②當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間沒有零點(diǎn)；

③當(dāng)時(shí)， ， ，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間有兩個(gè)零點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在平行六面體中，．

求證：（1）；

（2）．

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【題目】某城鎮(zhèn)社區(qū)為了豐富轄區(qū)內(nèi)廣大居民的業(yè)余文化生活，創(chuàng)建了社區(qū)“文化丹青”大型活動(dòng)場(chǎng)所，配備了各種文化娛樂活動(dòng)所需要的設(shè)施，讓廣大居民健康生活、積極向上，社區(qū)最近四年內(nèi)在“文化丹青”上的投資金額統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表: (為了便于計(jì)算，把2015年簡記為5，其余以此類推)

年份（年）

5

6

7

8

投資金額（萬元）

15

17

21

27

(Ⅰ)利用所給數(shù)據(jù)，求出投資金額與年份之間的回歸直線方程；

(Ⅱ) 預(yù)測(cè)該社區(qū)在2019年在“文化丹青”上的投資金額.

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù), 其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.

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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出S=3，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）

A.k≤6
B.k≤7
C.k≤8
D.k≤9

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【題目】某連鎖經(jīng)營公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤額資料如表所示:

商店名稱

A

B

C

D

E

銷售額(x)/千萬元

3

5

6

7

9

利潤額(y)/百萬元

2

3

3

4

5

(1)畫出銷售額和利潤額的散點(diǎn)圖.

(2)若銷售額和利潤額具有相關(guān)關(guān)系,用最小二乘法計(jì)算利潤額y對(duì)銷售額x的回歸直線方程=x+,其中=,=-.

(3)若獲得利潤是4.5百萬元時(shí)估計(jì)銷售額是多少(千萬元)?

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【題目】x的取值范圍為[0，10]，給出如圖所示程序框圖，輸入一個(gè)數(shù)x．
（1）請(qǐng)寫出程序框圖所表示的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求輸出的y（y＜5）的概率；
（3）求輸出的y（6＜y≤8）的概率．

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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足條件b2+c2﹣a2=bc=1，cosBcosC=﹣ ，則△ABC的周長為

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【題目】以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線:,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為,且點(diǎn)在直線上.

(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)向左平移個(gè)單位長度后得到,到的交點(diǎn)為, ,求的長.

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【題目】有關(guān)部門要了解甲型H1N1流感預(yù)防知識(shí)在學(xué)校的普及情況，命制了一份有10道題的問卷到各個(gè)學(xué)校做問卷調(diào)查。某中學(xué)A，B兩個(gè)班各被隨機(jī)抽取5名學(xué)生接受問卷調(diào)查，A班5名學(xué)生得分分別為；5, 8, 9， 9， 9：B班5名學(xué)生的得分分別為；6, 7, 8, 9, 10。

（1）請(qǐng)你分析A，B兩個(gè)班中哪個(gè)班的問卷得分要穩(wěn)定些；

（2）如果把B班5名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體，并用簡單隨機(jī)抽樣方法從中抽取容量為2的樣本，求樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不小于1的概率。

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