已知矩陣A=
ab
cd
,若矩陣A屬于特征值3的一個特征向量為α1=
1
1
,屬于特征值-1的一個特征向量為α2=
1
-1
,求矩陣A.
分析:根據(jù)特征值的定義可知Aα=λα,利用待定系數(shù)法建立四個等式關(guān)系,解四元一次方程組即可.
解答:解:由矩陣A屬于特征值3的一個特征向量為α1=
1
1
可得
ab
cd
1
1
=3
1
1
,
a+b=3
c+d=3
;(4分)
由矩陣A屬于特征值2的一個特征向量為α2=
1
-1
,可得
ab
cd
1
-1
=(-1)
1
-1

a-b=-1
c-d=1
,(6分)
解得
a=1
b=2
c=2
d=1
,即矩陣A=
12
21
.(10分)
點(diǎn)評:本題主要考查了二階矩陣,以及特征值與特征向量的計算,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)A.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,弧AB=弧AD,過A點(diǎn)的切線交CB的延長線于E點(diǎn).
求證:AB2=BE•CD.
B.已知矩陣M
2-3
1-1
所對應(yīng)的線性變換把點(diǎn)A(x,y)變成點(diǎn)A′(13,5),試求M的逆矩陣及點(diǎn)A的坐標(biāo).
C.已知圓的極坐標(biāo)方程為:ρ2-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0

(1)將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)P(x,y)在該圓上,求x+y的最大值和最小值.
D.解不等式|2x-1|<|x|+1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知矩陣A=
ab
cd
,若矩陣A屬于特征值3的一個特征向量為α1=
1
1
,屬于特征值-1的一個特征向量為α2=
1
-1
,則矩陣A=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

本題包括A、B兩小題,考生都做.
A選修4-2:矩陣與變換
已知矩陣A=
ab
cd
,若矩陣A屬于特征值3的一個特征向量為α1=
1
1
,屬于特征值-1的一個特征向量為α2=
1
-1
,求矩陣A.
B選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系x0y中,直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=
2
2
+
3
2
t
(t為參數(shù)),若以直角坐標(biāo)系xOy的O點(diǎn)為極點(diǎn),Ox為極軸,且長度單位相同,建立極坐標(biāo)系,得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos(θ-
π
4
)

(1)求直線l的傾斜角;
(2)若直線l與曲線l交于A、B兩點(diǎn),求AB.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知矩陣A=
ab
cd
,若矩陣A屬于特征值3的一個特征向量為α1=
1
1
,屬于特征值-1的一個特征向量為α2=
1
-1
,則矩陣A=______.

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