Question

15．已知兩個單位向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-$\frac{1}{2}$，向量2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow$的夾角為θ．則cosθ=-$\frac{2\sqrt{7}}{7}$．

Answer 1

分析 由條件利用兩個向量的數(shù)量積的定義求得＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=120°，兩個向量的數(shù)量積的定義求得cosθ的值．

解答 解：兩個單位向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-$\frac{1}{2}$，可得1•1•cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=-$\frac{1}{2}$，
∴＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=120°．
∵向量2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow$的夾角為θ，（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$=2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$-${\overrightarrow}^{2}$=-1-1=-2．
又|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{{（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow）}^{2}}$=$\sqrt{{4\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{+\overrightarrow}^{2}}$=$\sqrt{4+2+1}$=$\sqrt{7}$，
∴（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$=$\sqrt{7}$•1•cosθ=-2，∴cosθ=-$\frac{2}{\sqrt{7}}$=-$\frac{2\sqrt{7}}{7}$，
故答案為：-$\frac{2\sqrt{7}}{7}$．

點評 本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量的數(shù)量積的定義，屬于中檔題．