（本小題滿分14分）
已知函數(shù)，．
（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）對任意正數(shù)，證明：。
（1）在中單調(diào)遞增，而在中單調(diào)遞減。
（2）證明見解析。
（1）當時，，求得，
于是當時，；而當時，。
即在中單調(diào)遞增，而在中單調(diào)遞減。
（2）.對任意給定的，，由 ，
若令，則  … ① ，而    …  ②
（一）、先證；因為，，，
又由 ，得．
所以
．
（二）、再證；由①、②式中關于的對稱性，不妨設．則
（�。�，則，所以，因為，
，此時．
（ⅱ）、當 …③，由①得 ,，，
因為  所以  … ④
同理得 …  ⑤ ，于是  … ⑥
今證明  …  ⑦, 因為 ，
只要證 ，即，也即，據(jù)③，此為顯然．
因此⑦得證．故由⑥得．
綜上所述，對任何正數(shù)，皆有．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

對，記，函數(shù)的最小值是     .

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函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上的最大值的最小值是  （   ）
A．B．C．1D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）如果在區(qū)間上的最小值為，求實數(shù)以及在該區(qū)間上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

是否存在這樣的k值，使函數(shù)在（1，2）上遞減，在（2，－∞）上遞增．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則(  ).     
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


（1）把全程運輸成本y(元)表示為速度x(海里/小時)的函數(shù)；
（2）為了使全程運輸成本最小，輪船應以多大速度行駛？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，,
（Ⅰ）若函數(shù)的圖像恒在直線的上方，試求  的取值集合；
（Ⅱ）解關于  的不等式: 。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題


已知是上的增函數(shù)，那么的取值范圍是
A．B．C．D．（1，3）

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